Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами, равными 15 и 20 см. Также найдите

Хорошо, давайте решим эту задачу поэтапно.

Шаг 1: Найдем радиус окружности, описанной вокруг треугольника.

Зная, что прямоугольный треугольник имеет катеты 15 и 20 см, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы треугольника.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Таким образом, квадрат гипотенузы равен \(15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625\).

Далее, чтобы найти длину гипотенузы, возьмем квадратный корень из этого значения.

\(\sqrt{625} = 25\).

Таким образом, длина гипотенузы треугольника равна 25 см.

Теперь, чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, мы должны разделить длину гипотенузы на 2.

Радиус окружности равен половине длины гипотенузы, то есть \(\frac{25}{2} = 12.5\) см.

Шаг 2: Найдем радиус окружности, вписанной в треугольник.

Для решения этого шага мы можем использовать свойство вписанной окружности в прямоугольном треугольнике.

Радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике равен половине суммы катетов, деленной на гипотенузу.

Вычислим это значение: \(\frac{15+20}{2\cdot25} = \frac{35}{50} = 0.7\).

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 0.7 см.

Итак, радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, составляет 12.5 см, а радиус вписанной окружности - 0.7 см.