Найдите пятизначное число, которое делится на 75 и имеет произведение цифр, большее 85, но меньшее 95. В ответе

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Задача состоит в том, чтобы найти пятизначное число, которое делится на 75 и имеет произведение цифр, большее 85, но меньшее 95.

Для начала, посмотрим на условие задачи. Чтобы число делилось на 75, оно должно быть кратно и 3, и 25 (так как 3 умноженное на 25 равно 75). Важно также учесть, что при делении на 75, произведение его цифр должно быть кратно 25.

Теперь давайте посмотрим на диапазон произведений цифр. У нас есть два ограничения: больше 85 и меньше 95. Для того чтобы произведение цифр было больше 85, число должно содержать как минимум одну из цифр 9 или 8.

Для решения задачи, мы можем использовать метод перебора всех возможных пятизначных чисел, начиная с наименьшего и двигаясь к большим числам, пока не найдем число, удовлетворяющее всем условиям.

У нас есть несколько способов перебора чисел, но в данной задаче мы можем использовать последовательное размещение цифр. Поскольку мы знаем, что число имеет произведение цифр, большее 85, мы можем начать с числа, состоящего из двух цифр - 95. Затем мы можем умножить все пятизначное число на 75, чтобы получить следующее возможное число.

Продолжая это размещение цифр, мы можем проверять каждое число на делимость на 75 и на соответствие ограничению произведения цифр. Продолжая это, мы найдем число, удовлетворяющее всем условиям задачи.

Итак, приступим к решению задачи. Первое пятизначное число, удовлетворяющее условиям, будет включать цифры 9 и 5:

\(95 \times 75 = 7125\)

Проверим это число. Оно делится на 75 и имеет произведение цифр, равное 14. Поэтому, число 7125 удовлетворяет условиям задачи.

Ответ: 7125