Найдите произведение и определите степени полученных многочленов: а) -2х³у(х²-2ху+у³-6) б) (х+8)(х-7) в) (х+у-2)(х³+4

Да, конечно! Для каждого пункта задачи, я предоставлю подробное пошаговое решение, чтобы ответ был понятен.

а) -2х³у(х²-2ху+у³-6):
Для начала, раскроем скобку внутри произведения:
-2х³у * х² = -2х⁵у
-2х³у * -2ху = 4х⁴у²
-2х³у * у³ = -2х³у⁴
-2х³у * -6 = 12х³у
Теперь сложим все части вместе:
-2х⁵у + 4х⁴у² - 2х³у⁴ + 12х³у
Таким образом, произведение многочленов равно: -2х⁵у + 4х⁴у² - 2х³у⁴ + 12х³у.

б) (х+8)(х-7):
Раскроем скобки, используя правило раскрытия произведения двух биномов:
(х+8)(х-7) = х² - 7х + 8х - 56
Просуммируем и упростим подобные члены:
х² - 7х + 8х - 56 = х² + (8х - 7х) - 56
Далее проведем операции с подобными слагаемыми:
х² + (8х - 7х) - 56 = х² + х - 56
Таким образом, полученные многочлены равны: х² + х - 56.

в) (х+у-2)(х³+4):
Раскроем скобки, снова используя правило раскрытия произведения двух биномов:
(х+у-2)(х³+4) = х⁴ + 4х + ух³ + 4у - 2х³ - 8
Теперь приведем подобные члены:
х⁴ + ух³ + (4х - 2х³) + (4у - 8)
Выполним операции с подобными слагаемыми:
х⁴ + ух³ + (4х - 2х³) + (4у - 8) = х⁴ - 2х³ + 4х + 4у - 8
Таким образом, полученные многочлены равны: х⁴ - 2х³ + 4х + 4у - 8.

Надеюсь, что такое подробное решение помогло вам понять процесс нахождения произведения и определения степеней многочленов. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, я готов помочь!