Какое наименьшее целое положительное число n, при котором сумма Aₙ=7+77+777+…+7…7 (последнее слагаемое содержит

Давайте решим задачу пошагово.

Первым шагом, давайте разберемся с тем, какую закономерность можно найти в последовательности Aₙ.

Для начала, рассмотрим первые несколько членов последовательности:

A₁ = 7
A₂ = 7 + 77 = 84
A₃ = 7 + 77 + 777 = 864
A₄ = 7 + 77 + 777 + 7777 = 8568

Заметим, что каждый последующий член последовательности Aₙ получается путем добавления постепенно увеличивающегося числа семерок к предыдущему члену.

Теперь предположим, что мы можем записать общую формулу для n-го члена Aₙ. Пусть k будет предыдущий член последовательности, состоящий из n-1 семерки, тогда n-й член Aₙ можно записать как k * 10 + 7.

Теперь, чтобы найти наименьший положительный делитель суммы Aₙ, мы должны найти наименьшее положительное целое число n, такое, что Aₙ делится на 7.

Подставим нашу формулу для Aₙ и посмотрим, при каких значениях n сумма будет делиться на 7:

(k * 10 + 7) % 7 = 0.

Упростим это уравнение:

(k * 10) % 7 + 7 % 7 = 0,
(3 * k) % 7 = 0.

Теперь, давайте рассмотрим значения k от 1 до 6 и найдем такое значение, чтобы (3 * k) % 7 = 0.

Для k = 1, (3 * 1) % 7 = 3.
Для k = 2, (3 * 2) % 7 = 6.
Для k = 3, (3 * 3) % 7 = 2.
Для k = 4, (3 * 4) % 7 = 5.
Для k = 5, (3 * 5) % 7 = 1.
Для k = 6, (3 * 6) % 7 = 4.

Таким образом, наименьшее положительное целое число n, при котором сумма Aₙ делится на 7, равняется 5.

Итак, ответ на задачу: наименьшее целое положительное число n, при котором сумма Aₙ делится на 7, равняется 5.