Найдите продолжительность пути велосипедиста. Велосипедист начал движение из пункта А в пункт В. Через 48 минут

Для решения этой задачи мы можем использовать следующий подход.

Пусть \( t \) обозначает время, которое находился велосипедист в пути (в часах), \( v_b \) - скорость велосипедиста (в километрах в час) и \( v_m \) - скорость мотоциклиста (в километрах в час).

Мы знаем, что скорость велосипедиста вчетверо меньше скорости мотоциклиста, то есть \( v_b = \frac{{v_m}}{4} \).

Также из условия задачи мы знаем, что через 48 минут после старта велосипедиста, мотоциклиста нагоняет и достигает пункт Б одновременно с велосипедистом. Обозначим расстояние между пунктами A и B как \( d \).

Для определения расстояния между пунктами А и В, мы можем использовать формулу расстояния:

\[ d = v_b \cdot t \]

Также, мы знаем, что мотоциклист проехал это расстояние за 48 минут, что равно 0.8 часам, поскольку 1 час = 60 минут:

\[ d = v_m \cdot 0.8 \]

Исходя из уравнений для расстояния между \( A \) и \( B \), мы можем прийти к следующему уравнению:

\[ v_b \cdot t = v_m \cdot 0.8 \]

Заменим \( v_b \) на \( \frac{{v_m}}{4} \):

\[ \frac{{v_m}}{4} \cdot t = v_m \cdot 0.8 \]

Упростим уравнение, умножив обе части на 4:

\[ v_m \cdot t = 4 \cdot v_m \cdot 0.8 \]

Сократим \( v_m \) в обеих частях уравнения:

\[ t = 4 \cdot 0.8 \]

Выполним вычисление:

\[ t = 3.2 \]

Таким образом, велосипедист находился в пути в течение 3.2 часов.

Важно отметить, что в данной задаче мы предполагаем, что скорость мотоциклиста постоянна во время погони и не меняется.