Как можно убедиться, не используя вычисления, что площадь этих двух пятиугольников одинакова? Произведите

Чтобы убедиться в том, что площадь двух пятиугольников одинакова без использования вычислений, мы можем применить метод разбиения пятиугольников на более простые фигуры и сравнения их свойств.

Для начала, давайте обратимся к свойству пятиугольников. Все пятиугольники имеют пять сторон и пять углов. Но для данной задачи нам важны только соответствующие стороны и углы двух пятиугольников.

Для удобства обозначим пятиугольники как \(ABCDE\) и \(FGHIJ\), где каждая буква соответствует вершине пятиугольника.

Разбивая пятиугольник \(ABCDE\) на более простые фигуры, мы можем заметить, что он можно представить в виде треугольников и прямоугольников. Аналогично, пятиугольник \(FGHIJ\) также можно разделить на треугольники и прямоугольники.

Основываясь на свойствах треугольников, мы знаем, что площадь треугольника зависит от длины сторон и угла между ними. Если мы можем убедиться, что соответствующие стороны и углы пятиугольников \(ABCDE\) и \(FGHIJ\) равны, то площади этих пятиугольников также будут равны.

Таким образом, мы можем сконструировать два пятиугольника, которые имеют равные соответствующие стороны и углы. Нарисуем пятиугольник \(FGHIJ\) с использованием циркуля и линейки, а затем скопируем его, чтобы получить два равных пятиугольника.

Построим пятиугольник \(FGHIJ\) следующим образом:
1. Нарисуем отрезок \(GH\) с произвольной длиной, который будет одной из сторон пятиугольника.
2. На концах отрезка \(GH\) построим прямоугольники \(GFDE\) и \(HIJK\) так, чтобы их стороны совпадали с соответствующими сторонами пятиугольника \(ABCDE\).
3. Соединим концы прямоугольников, чтобы получить пятиугольник \(FGHIJ\).

Теперь, у нас есть два пятиугольника \(ABCDE\) и \(FGHIJ\) с равными соответствующими сторонами и углами. Таким образом, по свойству геометрических фигур, их площади также будут равными.

Обратите внимание, что данный метод не требует вычислений и основан на геометрических свойствах пятиугольников и принципе равенства соответствующих сторон и углов.