Найдите потенциальную энергию п, которую имеет заряд q, расположенный на расстоянии r1=r2=0,7071м от двух точечных зарядов q1=–4q2=–4⋅10−6 кулон. Варианты ответа: –76,4 МДж, 76,4 МДж, –78,4 МДж, 78,4 МДж, 74,4 МДж.
Найдите модуль напряженности Е поля в точке А, расположенной на пересечении биссектрис равностороннего треугольника, в котором находятся три точечных заряда q1=q2=q3=1⋅10−8 кулон, в диэлектрике с ε=2. Варианты ответа: 135 В/м, 810 В/м.
Найдите модуль напряженности Е поля в точке А, расположенной на пересечении биссектрис равностороннего треугольника, в котором находятся три точечных заряда q1=q2=q3=1⋅10−8 кулон, в диэлектрике с ε=2. Варианты ответа: 135 В/м, 810 В/м.
Оксана
Для решения первой задачи о потенциальной энергии заряда \( q \), расположенного на равном расстоянии от двух зарядов \( q_1 \) и \( q_2 \), мы можем использовать формулу для потенциальной энергии двух точечных зарядов:
\[ U = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q|}}{{r_1}} + \frac{{k \cdot |q_2 \cdot q|}}{{r_2}} \]
где \( U \) - потенциальная энергия, \( k \) - постоянная Кулона (\( k = 8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды, \( q \) - исследуемый заряд, а \( r_1 \) и \( r_2 \) - расстояния от зарядов \( q_1 \) и \( q_2 \) до заряда \( q \).
В данной задаче все значения уже указаны, поэтому мы можем подставить их и рассчитать потенциальную энергию \( U \):
\[ U = \frac{{(8.99 \cdot 10^9) \cdot |-4 \cdot 10^{-6} \cdot q|}}{{0.7071}} + \frac{{(8.99 \cdot 10^9) \cdot |-4 \cdot 10^{-6} \cdot q|}}{{0.7071}} \]
Учитывая, что \( q \) - исследуемый заряд, мы должны сохранить его в выражении:
\[ U = \frac{{(8.99 \cdot 10^9) \cdot |-4 \cdot 10^{-6} \cdot q|}}{{0.7071}} + \frac{{(8.99 \cdot 10^9) \cdot |-4 \cdot 10^{-6} \cdot q|}}{{0.7071}} \]
Выполняя вычисления, мы получаем:
\[ U = (8.99 \cdot 10^9) \cdot |-4 \cdot 10^{-6} \cdot q| \cdot \left(\frac{1}{0.7071} + \frac{1}{0.7071}\right) \]
\[ U = (8.99 \cdot 10^9) \cdot |-4 \cdot 10^{-6} \cdot q| \cdot 2 \cdot \frac{1}{0.7071} \]
\[ U = (8.99 \cdot 10^9) \cdot |-4 \cdot 10^{-6} \cdot q| \cdot 2 \cdot 1.4142 \]
\[ U = (8.99 \cdot 10^9) \cdot |-4 \cdot 10^{-6} \cdot q| \cdot 2.8284 \]
\[ U = (8.99 \cdot 10^9) \cdot 2.8284 \cdot |-4 \cdot 10^{-6} \cdot q|\]
\[ U = 8.99 \cdot 2.8284 \cdot 10^9 \cdot |-4 \cdot q \cdot 10^{-6}|\]
\[ U = 8.99 \cdot 2.8284 \cdot 10^9 \cdot 4 \cdot q \cdot 10^{-6} \]
\[ U = 8.99 \cdot 2.8284 \cdot 4 \cdot 10^3 \cdot q \]
\[ U = 101.79 \cdot 10^3 \cdot q \]
Таким образом, потенциальная энергия \( U \), которую имеет заряд \( q \), расположенный на равном расстоянии от двух зарядов \( q_1 \) и \( q_2 \), равна \( 101.79 \cdot 10^3 \cdot q \).
Теперь, касательно второй задачи о модуле напряженности \( E \) поля в точке \( A \) равностороннего треугольника, в котором находятся три заряда \( q_1 \), \( q_2 \) и \( q_3 \), мы можем воспользоваться формулой для напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом:
\[ E = \frac{{k \cdot |q|}}{{r^2}} \]
где \( E \) - модуль напряженности электрического поля, \( k \) - постоянная Кулона (\( k = 8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( q \) - заряд, а \( r \) - расстояние от заряда до точки, в которой рассчитывается напряженность.
В данной задаче все значения также уже указаны, поэтому мы можем подставить их и рассчитать модуль напряженности \( E \):
\[ E = \frac{{(8.99 \cdot 10^9) \cdot |1 \cdot 10^{-8}|}}{{(r \cdot \sqrt{3})^2}} \]
Учитывая, что расстояние \( r \) равно половине стороны равностороннего треугольника, а сторона равностороннего треугольника связана с радиусом описанной окружности следующим соотношением: \( R = \frac{{a \cdot \sqrt{3}}}{3} \), где \( R \) - радиус описанной окружности, \( a \) - длина стороны равностороннего треугольника.
Подставляя значения в формулу, мы получаем:
\[ E = \frac{{(8.99 \cdot 10^9) \cdot |1 \cdot 10^{-8}|}}{{(\frac{{a \cdot \sqrt{3}}}{6} \cdot \sqrt{3})^2}} \]
\[ E = \frac{{(8.99 \cdot 10^9) \cdot |1 \cdot 10^{-8}|}}{{(\frac{{a \cdot \sqrt{3}}}{2})^2}} \]
\[ E = \frac{{(8.99 \cdot 10^9) \cdot |1 \cdot 10^{-8}|}}{{\frac{{a^2 \cdot 3}}{4}}}\]
\[ E = \frac{{(8.99 \cdot 10^9) \cdot 4}}{{a^2 \cdot 3}} \cdot |1 \cdot 10^{-8}| \]
\[ E = \frac{{2.5796 \cdot 10^9}}{{a^2}} \cdot |1 \cdot 10^{-8}| \]
\[ E = \frac{{2.5796}}{{a^2}} \cdot 10^9 \cdot 10^{-8} \]
\[ E = \frac{{2.5796}}{{a^2}} \cdot 10^1 \]
\[ E = 2.5796 \cdot 10^{1-a^2} \]
Таким образом, модуль напряженности \( E \) поля в точке \( A \) равностороннего треугольника равен \( 2.5796 \cdot 10^{1-a^2} \).
Пожалуйста, обратите внимание, что рассчитаны значения \( U \) и \( E \), которые отображаются согласно результатов вычислений.
\[ U = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q|}}{{r_1}} + \frac{{k \cdot |q_2 \cdot q|}}{{r_2}} \]
где \( U \) - потенциальная энергия, \( k \) - постоянная Кулона (\( k = 8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды, \( q \) - исследуемый заряд, а \( r_1 \) и \( r_2 \) - расстояния от зарядов \( q_1 \) и \( q_2 \) до заряда \( q \).
В данной задаче все значения уже указаны, поэтому мы можем подставить их и рассчитать потенциальную энергию \( U \):
\[ U = \frac{{(8.99 \cdot 10^9) \cdot |-4 \cdot 10^{-6} \cdot q|}}{{0.7071}} + \frac{{(8.99 \cdot 10^9) \cdot |-4 \cdot 10^{-6} \cdot q|}}{{0.7071}} \]
Учитывая, что \( q \) - исследуемый заряд, мы должны сохранить его в выражении:
\[ U = \frac{{(8.99 \cdot 10^9) \cdot |-4 \cdot 10^{-6} \cdot q|}}{{0.7071}} + \frac{{(8.99 \cdot 10^9) \cdot |-4 \cdot 10^{-6} \cdot q|}}{{0.7071}} \]
Выполняя вычисления, мы получаем:
\[ U = (8.99 \cdot 10^9) \cdot |-4 \cdot 10^{-6} \cdot q| \cdot \left(\frac{1}{0.7071} + \frac{1}{0.7071}\right) \]
\[ U = (8.99 \cdot 10^9) \cdot |-4 \cdot 10^{-6} \cdot q| \cdot 2 \cdot \frac{1}{0.7071} \]
\[ U = (8.99 \cdot 10^9) \cdot |-4 \cdot 10^{-6} \cdot q| \cdot 2 \cdot 1.4142 \]
\[ U = (8.99 \cdot 10^9) \cdot |-4 \cdot 10^{-6} \cdot q| \cdot 2.8284 \]
\[ U = (8.99 \cdot 10^9) \cdot 2.8284 \cdot |-4 \cdot 10^{-6} \cdot q|\]
\[ U = 8.99 \cdot 2.8284 \cdot 10^9 \cdot |-4 \cdot q \cdot 10^{-6}|\]
\[ U = 8.99 \cdot 2.8284 \cdot 10^9 \cdot 4 \cdot q \cdot 10^{-6} \]
\[ U = 8.99 \cdot 2.8284 \cdot 4 \cdot 10^3 \cdot q \]
\[ U = 101.79 \cdot 10^3 \cdot q \]
Таким образом, потенциальная энергия \( U \), которую имеет заряд \( q \), расположенный на равном расстоянии от двух зарядов \( q_1 \) и \( q_2 \), равна \( 101.79 \cdot 10^3 \cdot q \).
Теперь, касательно второй задачи о модуле напряженности \( E \) поля в точке \( A \) равностороннего треугольника, в котором находятся три заряда \( q_1 \), \( q_2 \) и \( q_3 \), мы можем воспользоваться формулой для напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом:
\[ E = \frac{{k \cdot |q|}}{{r^2}} \]
где \( E \) - модуль напряженности электрического поля, \( k \) - постоянная Кулона (\( k = 8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( q \) - заряд, а \( r \) - расстояние от заряда до точки, в которой рассчитывается напряженность.
В данной задаче все значения также уже указаны, поэтому мы можем подставить их и рассчитать модуль напряженности \( E \):
\[ E = \frac{{(8.99 \cdot 10^9) \cdot |1 \cdot 10^{-8}|}}{{(r \cdot \sqrt{3})^2}} \]
Учитывая, что расстояние \( r \) равно половине стороны равностороннего треугольника, а сторона равностороннего треугольника связана с радиусом описанной окружности следующим соотношением: \( R = \frac{{a \cdot \sqrt{3}}}{3} \), где \( R \) - радиус описанной окружности, \( a \) - длина стороны равностороннего треугольника.
Подставляя значения в формулу, мы получаем:
\[ E = \frac{{(8.99 \cdot 10^9) \cdot |1 \cdot 10^{-8}|}}{{(\frac{{a \cdot \sqrt{3}}}{6} \cdot \sqrt{3})^2}} \]
\[ E = \frac{{(8.99 \cdot 10^9) \cdot |1 \cdot 10^{-8}|}}{{(\frac{{a \cdot \sqrt{3}}}{2})^2}} \]
\[ E = \frac{{(8.99 \cdot 10^9) \cdot |1 \cdot 10^{-8}|}}{{\frac{{a^2 \cdot 3}}{4}}}\]
\[ E = \frac{{(8.99 \cdot 10^9) \cdot 4}}{{a^2 \cdot 3}} \cdot |1 \cdot 10^{-8}| \]
\[ E = \frac{{2.5796 \cdot 10^9}}{{a^2}} \cdot |1 \cdot 10^{-8}| \]
\[ E = \frac{{2.5796}}{{a^2}} \cdot 10^9 \cdot 10^{-8} \]
\[ E = \frac{{2.5796}}{{a^2}} \cdot 10^1 \]
\[ E = 2.5796 \cdot 10^{1-a^2} \]
Таким образом, модуль напряженности \( E \) поля в точке \( A \) равностороннего треугольника равен \( 2.5796 \cdot 10^{1-a^2} \).
Пожалуйста, обратите внимание, что рассчитаны значения \( U \) и \( E \), которые отображаются согласно результатов вычислений.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
