Найдите площадь треугольника OCD в параллелограмме ABCD, если площадь треугольника AMD равна 24см², а AM = 10см и

Найдите площадь треугольника OCD в параллелограмме ABCD, если площадь треугольника AMD равна 24см², а AM = 10см и DC = 2,5см.
Загадочный_Кот

Загадочный_Кот

Для решения данной задачи нам понадобится знание некоторых свойств параллелограмма и треугольников. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

1. Обратим внимание на параллелограмм ABCD. Он имеет следующие свойства:
- Противоположные стороны параллельны и равны в длине.
- Противоположные углы параллельны и равны.

2. Дано, что площадь треугольника AMD равна 24 см². Треугольник AMD выделен внутри параллелограмма ABCD. Заметим, что оба треугольника AMD и OCD имеют общую высоту, проведенную из вершины D.

3. Площадь треугольника можно вычислить по формуле: S=12×base×height, где base - основание треугольника, а height - высота треугольника.

4. Проведем высоту из вершины D перпендикулярно основанию OC треугольника OCD. Обозначим точку пересечения этой высоты с OC как E.

5. Заметим, что основание треугольника OCD равно DC - это дано в условии задачи.

6. Мы знаем, что DC = 2,5 см и AM = 10 см.

7. Нам нужно найти площадь треугольника OCD. Обозначим ее как S1.

8. Из свойств параллелограмма следует, что треугольники AMD и OCD равны по площади.

9. Итак, площадь треугольника OCD равна 24 см².

10. Теперь приступим к вычислениям.

- Поскольку площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, получаем: 12×DC×OE=24 (Формула площади треугольника AMD).
- Мы знаем, что DC = 2,5 см, поэтому уравнение примет вид: 12×2,5×OE=24.
- Упростим уравнение: 1,25×OE=24.
- Разделим обе части уравнения на 1,25, чтобы найти длину OE: OE=241,25.
- Выполняем вычисления: OE=19,2 (см).

11. Теперь нам известны длины основания OC и высоты OE треугольника OCD.

12. Найдем площадь треугольника OCD, используя формулу площади треугольника: S1=12×OC×OE.

13. Подставим известные значения: S1=12×OC×19,2.

14. У нас неизвестное значение OC. Однако мы можем выразить OC через AM и DC, используя свойства параллелограмма.

15. Заметим, что OC эквивалентно сумме AM и DC (OC = AM + DC). В данной задаче AM = 10 см, а DC = 2,5 см.

16. Подставим значения в формулу для площади треугольника OCD: S1=12×(10+2,5)×19,2.

17. Выполняем вычисления: S1=12×12,5×19,2.

18. Результатом вычисления будет площадь треугольника OCD, которую можно выразить в квадратных сантиметрах.

19. Давайте выполним вычисления, чтобы получить точное значение площади треугольника OCD.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello