Найдите площадь равностороннего треугольника, если его периметр равен 60, и разделите эту площадь на корень.
Артур_4507
Хорошо, чтобы найти площадь равностороннего треугольника, нам сначала нужно вычислить длину его сторон. Поскольку треугольник равносторонний, у него все стороны равны.
Давайте обозначим длину стороны треугольника символом \(a\). Так как у равностороннего треугольника все стороны равны, мы можем записать уравнение:
\[3a = 60\]
Чтобы выразить длину стороны \(a\), разделим обе части уравнения на 3:
\[a = \frac{60}{3}\]
Выполним деление:
\[a = 20\]
Теперь у нас есть длина стороны равностороннего треугольника, равная 20.
Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать следующую формулу:
\[Площадь = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\]
Вставим значение длины стороны \(a\):
\[Площадь = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 20^2\]
Возводим в степень 20:
\[Площадь = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 400\]
Умножаем коэффициент \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) на 400:
\[Площадь = \frac{\sqrt{3} \cdot 400}{4}\]
Выполним умножение:
\[Площадь = \frac{400\sqrt{3}}{4}\]
Теперь найдем корень из числа 400:
\[Площадь = \frac{400\sqrt{3}}{4\sqrt{400}}\]
Выполним упрощение:
\[Площадь = \frac{400\sqrt{3}}{4 \cdot 20}\]
\[Площадь = \frac{400\sqrt{3}}{80}\]
Cократим дробь:
\[Площадь = 5\sqrt{3}\]
Итак, площадь равностороннего треугольника с периметром 60 равна \(5\sqrt{3}\).
Давайте обозначим длину стороны треугольника символом \(a\). Так как у равностороннего треугольника все стороны равны, мы можем записать уравнение:
\[3a = 60\]
Чтобы выразить длину стороны \(a\), разделим обе части уравнения на 3:
\[a = \frac{60}{3}\]
Выполним деление:
\[a = 20\]
Теперь у нас есть длина стороны равностороннего треугольника, равная 20.
Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать следующую формулу:
\[Площадь = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\]
Вставим значение длины стороны \(a\):
\[Площадь = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 20^2\]
Возводим в степень 20:
\[Площадь = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 400\]
Умножаем коэффициент \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) на 400:
\[Площадь = \frac{\sqrt{3} \cdot 400}{4}\]
Выполним умножение:
\[Площадь = \frac{400\sqrt{3}}{4}\]
Теперь найдем корень из числа 400:
\[Площадь = \frac{400\sqrt{3}}{4\sqrt{400}}\]
Выполним упрощение:
\[Площадь = \frac{400\sqrt{3}}{4 \cdot 20}\]
\[Площадь = \frac{400\sqrt{3}}{80}\]
Cократим дробь:
\[Площадь = 5\sqrt{3}\]
Итак, площадь равностороннего треугольника с периметром 60 равна \(5\sqrt{3}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
