Какой острый угол образуется между отрезком VB и плоскостью, если длина отрезка VB равна 7√2 м, а расстояние

Чтобы найти острый угол между отрезком VB и плоскостью, нам понадобится применить теорему косинусов. Давайте разберемся:

1. Рассмотрим треугольник VOB:
- Отрезок VB длиной 7√2 м уже дан в условии задачи.
- Расстояние от конца отрезка VB до плоскости равно 5 м, поэтому длина отрезка VO равна 5 м.
- Расстояние от другого конца отрезка VB до плоскости равно 2 м, поэтому длина отрезка OB равна 2 м.

2. Теперь, применим теорему косинусов:
Возьмем угол между отрезком VB и отрезком VOB за \(\theta\), угол между отрезком VB и отрезком OB за \(\alpha\), а угол между отрезком VO и отрезком OB за \(\beta\).
По теореме косинусов:
\[VB^2 = VO^2 + OB^2 - 2 \cdot VO \cdot OB \cdot \cos(\beta)\]
Подставим известные значения:
\[(7\sqrt2)^2 = 5^2 + 2^2 - 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot \cos(\beta)\]
\[98 = 25 + 4 - 20 \cos(\beta)\]
\[98 = 29 - 20 \cos(\beta)\]
\[20 \cos(\beta) = 29 - 98\]
\[20 \cos(\beta) = -69\]
\[\cos(\beta) = \frac{-69}{20}\]
\[\beta = \arccos\left(\frac{-69}{20}\right)\]
Рассчитаем значение угла \(\beta\) с использованием тригонометрической функции arccos:
\[\beta \approx 2.8327\text{ радиана}\]

3. Чтобы найти искомый острый угол, возьмем дополнение угла \(\beta\) до прямого угла (90°):
\[Угол\space между\space VB\space и\space плоскостью = 90° - \beta\]
\[Угол\space между\space VB\space и\space плоскостью \approx 90° - 2.8327\text{ радиана}\]

Ответ: Острый угол между отрезком VB и плоскостью составляет примерно 87.1673° (градусов).