Какие из следующих чисел являются: а) простыми; б) кратными пяти; в) кратными девяти? Выполните следующие вычисления

Давайте начнем с первой задачи о числах. Чтобы определить, является ли число простым, необходимо убедиться, что оно не делится на другие числа, кроме 1 и самого себя.

а) Для каждого из следующих чисел можете записывать "да" (если число простое) или "нет" (если число не простое):

- Число 2 является простым, так как оно делится только на 1 и на само себя.
- Число 6 не является простым, так как оно делится на числа 2 и 3.
- Число 13 является простым, так как оно не делится ни на какие другие числа.

Таким образом, 2 и 13 являются простыми числами.

б) Число является кратным пяти, если оно делится на пять без остатка. Давайте проверим каждое из этих чисел:

- Число 10 является кратным пяти, так как оно делится на 5 без остатка.
- Число 25 является кратным пяти, так как оно делится на 5 без остатка.
- Число 36 не является кратным пяти, так как оно не делится на 5 без остатка.

Таким образом, 10 и 25 являются кратными пяти.

в) Число является кратным девяти, если сумма его цифр также является кратной девяти. Проверим каждое из этих чисел:

- Число 27 не является кратным девяти, так как сумма его цифр равна 2 + 7 = 9, что не является кратным девяти.
- Число 45 является кратным девяти, так как сумма его цифр равна 4 + 5 = 9, что является кратным девяти.

Таким образом, 45 является кратным девяти.

Перейдем к выполнению вычислений:

1) Для сложения дробей 2/7 и 3/8 нужно иметь общий знаменатель. В данном случае наименьшим общим кратным знаменателей 7 и 8 является число 56. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{2}{7} = \frac{2 \times 8}{7 \times 8} = \frac{16}{56}\)

\(\frac{3}{8} = \frac{3 \times 7}{8 \times 7} = \frac{21}{56}\)

Теперь сложим полученные дроби:

\(\frac{16}{56} + \frac{21}{56} = \frac{16 + 21}{56} = \frac{37}{56}\)

Ответ: \(\frac{37}{56}\)

2) Для вычитания дробей 5/6 и 4/9 также нужно иметь общий знаменатель. Найдем наименьшее общее кратное для знаменателей 6 и 9, которым является число 18. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18}\)

\(\frac{4}{9} = \frac{4 \times 2}{9 \times 2} = \frac{8}{18}\)

Теперь вычтем одну дробь из другой:

\(\frac{15}{18} - \frac{8}{18} = \frac{15 - 8}{18} = \frac{7}{18}\)

Ответ: \(\frac{7}{18}\)

3) Для умножения смешанных чисел 2 целых 3/5 и 1 целой 9/26 нужно сначала привести их к неправильным дробям, затем умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби, и затем сократить полученную дробь, если это возможно.

2 целых 3/5 можно записать как \(\frac{10 \cdot 2 + 3}{5} = \frac{23}{5}\)

1 целая 9/26 можно записать как \(\frac{26 \cdot 1 + 9}{26} = \frac{35}{26}\)

Теперь умножим полученные дроби:

\(\frac{23}{5} \cdot \frac{35}{26} = \frac{23 \cdot 35}{5 \cdot 26} = \frac{805}{130}\)

Ответ: \(\frac{805}{130}\)

4) Для деления смешанной дроби 1 целой 5/9 на 1 целую 8/27 нужно сначала привести их к неправильным дробям, затем разделить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби.

1 целая 5/9 можно записать как \(\frac{9 \cdot 1 + 5}{9} = \frac{14}{9}\)

1 целая 8/27 можно записать как \(\frac{27 \cdot 1 + 8}{27} = \frac{35}{27}\)

Теперь разделим полученные дроби:

\(\frac{14}{9} \div \frac{35}{27} = \frac{14}{9} \cdot \frac{27}{35} = \frac{14 \cdot 27}{9 \cdot 35} = \frac{378}{315}\)

Ответ: \(\frac{378}{315}\)

Перейдем к решению уравнения:

Дано уравнение \(y - \frac{4}{7}y = 1 \frac{2}{5}\)

Для решения уравнения сначала приведем дробь справа от знака равенства к общему знаменателю. Наименьшим общим кратным для знаменателей 5 и 7 является число 35.

Выразим \(\frac{1 \cdot 35 + 2}{5} = \frac{37}{5}\)

Теперь решим уравнение:

\(y - \frac{4}{7}y = \frac{37}{5}\)

Для этого объединим дроби слева от знака равенства:

\(\frac{7y - 4y}{7} = \frac{37}{5}\)

\(\frac{3y}{7} = \frac{37}{5}\)

Теперь избавимся от знаменателя:

\(3y = \frac{37 \cdot 7}{5}\)

\(3y = \frac{259}{5}\)

Теперь разделим обе части уравнения на 3:

\(y = \frac{259}{5 \cdot 3}\)

\(y = \frac{259}{15}\)

Ответ: \(y = \frac{259}{15}\)

Давайте перейдем к последним двум задачам:

В первой задаче нам дано, что из 27 кг конфет 4/9 составляют шоколадные конфеты. Чтобы найти количество шоколадных конфет, умножим общий вес конфет на долю шоколадных конфет:

\(27 \cdot \frac{4}{9} = \frac{108}{9} = 12\)

Ответ: Было доставлено 12 кг шоколадных конфет.

Во второй задаче нам дано, что в 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала. Чтобы найти количество крахмала в 28 кг картофеля, воспользуемся пропорцией:

\(\frac{1.4}{8} = \frac{x}{28}\)

Для решения этой пропорции можно воспользоваться правилом пропорций:

\(1.4 \cdot 28 = 8 \cdot x\)

\(39.2 = 8x\)

\(x = \frac{39.2}{8} = 4.9\)

Ответ: В 28 кг картофеля содержится 4.9 кг крахмала.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или требуется еще больше пояснений, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать. Я всегда рад помочь!