Какие из следующих чисел являются: а) простыми; б) кратными пяти; в) кратными девяти? Выполните следующие вычисления

Давайте начнем с первой задачи о числах. Чтобы определить, является ли число простым, необходимо убедиться, что оно не делится на другие числа, кроме 1 и самого себя.

а) Для каждого из следующих чисел можете записывать "да" (если число простое) или "нет" (если число не простое):

- Число 2 является простым, так как оно делится только на 1 и на само себя.
- Число 6 не является простым, так как оно делится на числа 2 и 3.
- Число 13 является простым, так как оно не делится ни на какие другие числа.

Таким образом, 2 и 13 являются простыми числами.

б) Число является кратным пяти, если оно делится на пять без остатка. Давайте проверим каждое из этих чисел:

- Число 10 является кратным пяти, так как оно делится на 5 без остатка.
- Число 25 является кратным пяти, так как оно делится на 5 без остатка.
- Число 36 не является кратным пяти, так как оно не делится на 5 без остатка.

Таким образом, 10 и 25 являются кратными пяти.

в) Число является кратным девяти, если сумма его цифр также является кратной девяти. Проверим каждое из этих чисел:

- Число 27 не является кратным девяти, так как сумма его цифр равна 2 + 7 = 9, что не является кратным девяти.
- Число 45 является кратным девяти, так как сумма его цифр равна 4 + 5 = 9, что является кратным девяти.

Таким образом, 45 является кратным девяти.

Перейдем к выполнению вычислений:

1) Для сложения дробей 2/7 и 3/8 нужно иметь общий знаменатель. В данном случае наименьшим общим кратным знаменателей 7 и 8 является число 56. Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{2}{7}=\frac{2\times 8}{7\times 8}=\frac{16}{56}$

$\frac{3}{8}=\frac{3\times 7}{8\times 7}=\frac{21}{56}$

Теперь сложим полученные дроби:

$\frac{16}{56}+\frac{21}{56}=\frac{16+21}{56}=\frac{37}{56}$

Ответ: $\frac{37}{56}$

2) Для вычитания дробей 5/6 и 4/9 также нужно иметь общий знаменатель. Найдем наименьшее общее кратное для знаменателей 6 и 9, которым является число 18. Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{5}{6}=\frac{5\times 3}{6\times 3}=\frac{15}{18}$

$\frac{4}{9}=\frac{4\times 2}{9\times 2}=\frac{8}{18}$

Теперь вычтем одну дробь из другой:

$\frac{15}{18}-\frac{8}{18}=\frac{15-8}{18}=\frac{7}{18}$

Ответ: $\frac{7}{18}$

3) Для умножения смешанных чисел 2 целых 3/5 и 1 целой 9/26 нужно сначала привести их к неправильным дробям, затем умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби, и затем сократить полученную дробь, если это возможно.

2 целых 3/5 можно записать как $\frac{10\cdot 2+3}{5}=\frac{23}{5}$

1 целая 9/26 можно записать как $\frac{26\cdot 1+9}{26}=\frac{35}{26}$

Теперь умножим полученные дроби:

$\frac{23}{5}\cdot \frac{35}{26}=\frac{23\cdot 35}{5\cdot 26}=\frac{805}{130}$

Ответ: $\frac{805}{130}$

4) Для деления смешанной дроби 1 целой 5/9 на 1 целую 8/27 нужно сначала привести их к неправильным дробям, затем разделить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби.

1 целая 5/9 можно записать как $\frac{9\cdot 1+5}{9}=\frac{14}{9}$

1 целая 8/27 можно записать как $\frac{27\cdot 1+8}{27}=\frac{35}{27}$

Теперь разделим полученные дроби:

$\frac{14}{9}÷\frac{35}{27}=\frac{14}{9}\cdot \frac{27}{35}=\frac{14\cdot 27}{9\cdot 35}=\frac{378}{315}$

Ответ: $\frac{378}{315}$

Перейдем к решению уравнения:

Дано уравнение $y-\frac{4}{7}y=1\frac{2}{5}$

Для решения уравнения сначала приведем дробь справа от знака равенства к общему знаменателю. Наименьшим общим кратным для знаменателей 5 и 7 является число 35.

Выразим $\frac{1\cdot 35+2}{5}=\frac{37}{5}$

Теперь решим уравнение:

$y-\frac{4}{7}y=\frac{37}{5}$

Для этого объединим дроби слева от знака равенства:

$\frac{7y-4y}{7}=\frac{37}{5}$

$\frac{3y}{7}=\frac{37}{5}$

Теперь избавимся от знаменателя:

$3y=\frac{37\cdot 7}{5}$

$3y=\frac{259}{5}$

Теперь разделим обе части уравнения на 3:

$y=\frac{259}{5\cdot 3}$

$y=\frac{259}{15}$

Ответ: $y=\frac{259}{15}$

Давайте перейдем к последним двум задачам:

В первой задаче нам дано, что из 27 кг конфет 4/9 составляют шоколадные конфеты. Чтобы найти количество шоколадных конфет, умножим общий вес конфет на долю шоколадных конфет:

$27\cdot \frac{4}{9}=\frac{108}{9}=12$

Ответ: Было доставлено 12 кг шоколадных конфет.

Во второй задаче нам дано, что в 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала. Чтобы найти количество крахмала в 28 кг картофеля, воспользуемся пропорцией:

$\frac{1.4}{8}=\frac{x}{28}$

Для решения этой пропорции можно воспользоваться правилом пропорций:

$1.4\cdot 28=8\cdot x$

$39.2=8x$

$x=\frac{39.2}{8}=4.9$

Ответ: В 28 кг картофеля содержится 4.9 кг крахмала.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или требуется еще больше пояснений, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать. Я всегда рад помочь!