Найдите площадь равнобедренной трапеции с углом в 150 ° , имеющей меньшее основание 9 см и боковую сторону 263√

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для площади трапеции. Формула выглядит следующим образом:

\[S = \frac{(a+b) \cdot h}{2}\]

где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота трапеции.

В нашем случае, у нас есть равнобедренная трапеция с углом в 150°, меньшим основанием равным 9 см и боковой стороной равной \(263\sqrt{3}\) см.

Так как равнобедренная трапеция имеет две равные боковые стороны, то \(a = b = 263\sqrt{3}\) см.

Нам остается найти высоту трапеции. Для этого мы можем воспользоваться теоремой косинусов для треугольника.

В равнобедренной трапеции с углом в 150°, угол при меньшем основании равен 15°, поскольку сумма углов при основаниях трапеции равна 180°. Мы также знаем, что боковая сторона равна \(263\sqrt{3}\) см.

Применяя теорему косинусов, мы можем найти высоту трапеции:

\[\cos(15°) = \frac{h}{263\sqrt{3}}\]

Раскрывая \(\cos(15°)\) в значение \(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\), получаем:

\[\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} = \frac{h}{263\sqrt{3}}\]

Чтобы найти \(h\), умножим обе части на \(263\sqrt{3}\):

\[\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \cdot 263\sqrt{3} = h\]

Вычислив правую часть равенства, получаем:

\[h = \frac{263}{4}(\sqrt{6}+\sqrt{2}) \sqrt{3}\]

Теперь у нас есть все данные, чтобы найти площадь трапеции. Подставим значения в формулу:

\[S = \frac{(263\sqrt{3}+263\sqrt{3}) \cdot \frac{263}{4}(\sqrt{6}+\sqrt{2})\sqrt{3}}{2}\]

Выполняя несколько алгебраических действий, упрощений и умножений, получаем:

\[S = \frac{263^2}{4} \cdot (\sqrt{6}+\sqrt{2})\]

Теперь мы можем вычислить площадь трапеции, используя калькулятор:

\[S \approx 35197\, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции, имеющей угол в 150°, меньшее основание 9 см и боковую сторону \(263\sqrt{3}\) см, составляет примерно 35197 см².