Найдите площадь прямоугольника, у которого задан периметр 48 см и длина равна 20 см. Запишите условие и решение

Конечно! Перейдем к решению задачи. У нас есть прямоугольник, у которого заданы следующие параметры: периметр равен 48 см и длина равна 20 см. Нам необходимо найти площадь этого прямоугольника.

Для начала, давайте вспомним формулы для периметра и площади прямоугольника. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[P = 2 \cdot (a+b)\]

где \(P\) - периметр, \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника.

В нашем случае, по условию, известно, что периметр равен 48 см. Подставим это значение в формулу:

\[48 = 2 \cdot (a+b)\]

Теперь давайте рассмотрим формулу для площади прямоугольника:

\[S = a \cdot b\]

где \(S\) - площадь прямоугольника, \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника.

Мы знаем, что длина равна 20 см, то есть одна из сторон прямоугольника равна 20 см. Заменим \(a\) на 20 в формуле:

\[S = 20 \cdot b\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[48 = 2 \cdot (a+b)\]
\[S = 20 \cdot b\]

Для решения этой системы уравнений возможно несколько подходов, но рассмотрим один из них. Разделим первое уравнение на 2:

\[24 = a + b\]

Затем, выразим \(a\) через \(b\) с помощью этого уравнения:

\[a = 24 - b\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[S = 20 \cdot b\]

Подставляем выражение для \(a\):

\[S = 20 \cdot (24 - b)\]

Теперь у нас есть формула, связывающая площадь и переменную \(b\). Мы можем продолжить решение, но перед этим давайте определимся с тем, какую информацию нам нужно получить - площадь прямоугольника. В условии задачи установлено, что нужно найти площадь прямоугольника. Таким образом, для нашего ответа нам нужно выразить площадь в зависимости только от известных величин.

Давайте раскроем скобки и упростим выражение:

\[S = 20 \cdot (24 - b) = 480 - 20b\]

Теперь мы получили выражение для площади прямоугольника в зависимости только от переменной \(b\).

Итак, ответ на нашу задачу: площадь прямоугольника с периметром 48 см и длиной 20 см равна \(480 - 20b\) квадратных сантиметров.