Найдите площадь прямоугольника, у которого задан периметр 48 см и длина равна 20 см. Запишите условие и решение

Конечно! Перейдем к решению задачи. У нас есть прямоугольник, у которого заданы следующие параметры: периметр равен 48 см и длина равна 20 см. Нам необходимо найти площадь этого прямоугольника.

Для начала, давайте вспомним формулы для периметра и площади прямоугольника. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

$$P=2\cdot (a+b)$$

где $P$ - периметр, $a$ и $b$ - стороны прямоугольника.

В нашем случае, по условию, известно, что периметр равен 48 см. Подставим это значение в формулу:

$$48=2\cdot (a+b)$$

Теперь давайте рассмотрим формулу для площади прямоугольника:

$$S=a\cdot b$$

где $S$ - площадь прямоугольника, $a$ и $b$ - стороны прямоугольника.

Мы знаем, что длина равна 20 см, то есть одна из сторон прямоугольника равна 20 см. Заменим $a$ на 20 в формуле:

$$S=20\cdot b$$

Теперь у нас есть два уравнения:

$$48=2\cdot (a+b)$$
$$S=20\cdot b$$

Для решения этой системы уравнений возможно несколько подходов, но рассмотрим один из них. Разделим первое уравнение на 2:

$$24=a+b$$

Затем, выразим $a$ через $b$ с помощью этого уравнения:

$$a=24-b$$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

$$S=20\cdot b$$

Подставляем выражение для $a$:

$$S=20\cdot (24-b)$$

Теперь у нас есть формула, связывающая площадь и переменную $b$. Мы можем продолжить решение, но перед этим давайте определимся с тем, какую информацию нам нужно получить - площадь прямоугольника. В условии задачи установлено, что нужно найти площадь прямоугольника. Таким образом, для нашего ответа нам нужно выразить площадь в зависимости только от известных величин.

Давайте раскроем скобки и упростим выражение:

$$S=20\cdot (24-b)=480-20b$$

Теперь мы получили выражение для площади прямоугольника в зависимости только от переменной $b$.

Итак, ответ на нашу задачу: площадь прямоугольника с периметром 48 см и длиной 20 см равна $480-20b$ квадратных сантиметров.