Найдите площадь прямоугольника с периметром 54 и диагональю

Для решения этой задачи, давайте начнем с определения формулы площади прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Обозначим длину прямоугольника через \(l\), а ширину - через \(w\).

У нас есть две величины, связанные с прямоугольником: периметр и диагональ. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон, то есть \(P = 2(l + w)\). Диагональ прямоугольника образует прямоугольный треугольник с его сторонами, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали. Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы (в данном случае диагонали) равен сумме квадратов длин катетов (в данном случае сторон прямоугольника). Таким образом, мы получаем уравнение \(d^2 = l^2 + w^2\), где \(d\) - длина диагонали.

Нам нужно найти площадь прямоугольника при заданных значениях периметра и диагонали. Для этого нам требуется найти значения \(l\) и \(w\), зная эти два условия. Давайте решим систему уравнений, чтобы найти значения этих двух переменных.

Уравнение периметра:
\[P = 2(l + w) = 54\]

Уравнение диагонали:
\[d^2 = l^2 + w^2\]

Мы можем решить уравнение периметра для одной переменной и затем подставить это значение в уравнение диагонали.

Из уравнения периметра получаем:
\[l + w = \frac{54}{2} = 27\]
\[l = 27 - w\]

Подставим это значение \(l\) в уравнение диагонали:
\[(27 - w)^2 + w^2 = d^2\]

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (\(w\)), которое мы можем решить.