Какова площадь кольца (красного цвета), основанная на следующих данных: два круга с общим центром O, площадь большего

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для площади кольца. Формула для площади кольца выглядит следующим образом:

\[ S = \pi(R^2 - r^2) \]

где S - площадь кольца, R - радиус внешнего круга, r - радиус внутреннего круга.

У нас уже имеется площадь большего круга, обозначим ее через S_1, а также длина отрезка AB, обозначим ее через d.

Мы знаем, что площадь круга равна:

\[ S_1 = \pi R^2 = 588 \, \text{см}^2 \]

У нас также имеется отрезок AB, который представляет собой диаметр внешнего круга. Известно, что

\[ AB = 2R = d = 8 \, \text{см} \]

Чтобы решить задачу, нужно выразить радиус внешнего и внутреннего круга через известные данные и найти их значения. Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем радиус внешнего круга R. Для этого разделим длину отрезка AB на 2:

\[ R = \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{см} \]

Шаг 2: Найдем радиус внутреннего круга r. Для этого воспользуемся следующим соотношением: площадь меньшего круга равна площади большего круга минус площадь кольца.

\[ \pi r^2 = S_1 - S = 588 - S \]

Шаг 3: Подставим значение площади кольца (S), которое необходимо найти, в предыдущее уравнение. Обозначим его через \(S_{\text{кольца}}\).

\[ \pi r^2 = 588 - S_{\text{кольца}} \]

Шаг 4: Найдем значение радиуса внутреннего круга r. Для этого перенесем все известные величины на одну сторону уравнения и оставим неизвестное r на другой стороне:

\[ r^2 = \frac{588 - S_{\text{кольца}}}{\pi} \]

Шаг 5: Найдем квадратный корень значения, полученного в предыдущем шаге, чтобы найти значение r:

\[ r = \sqrt{\frac{588 - S_{\text{кольца}}}{\pi}} \]

Шаг 6: Подставим известные значения и найдем площадь кольца S_{\text{кольца}} с использованием формулы для площади кольца:

\[ S_{\text{кольца}} = \pi(R^2 - r^2) \]

По данной задаче, часть содержит площадь кольца \((S_{\text{кольца}})\), которое нам нужно найти. Подставим значения радиуса внешнего круга и радиуса внутреннего круга в формулу и найдем площадь кольца.

Надеюсь, этот подробный пошаговый ответ поможет вам понять, как найти площадь кольца.