Найдите площадь прямоугольника ABCD, если прямые k и m проходят через точку пересечения его диагоналей, и площадь

Для начала, давайте разберемся с фигурой, образованной треугольниками. Пусть сторона прямоугольника, на которую падают эти треугольники, будет равна а, а другая сторона - b.

Так как площадь каждого треугольника составляет 14см², то общая площадь трех треугольников будет равна 3 * 14 = 42см².

Теперь рассмотрим прямоугольник ABCD. По условию, прямые k и m проходят через точку пересечения его диагоналей. Давайте обозначим эту точку как O.

Так как прямые k и m проходят через точку O, то диагонали прямоугольника делятся на две равные части. Обозначим половину диагонали AC (или BD) как x. Тогда другая половина диагонали будет также равна x.

Из пропорциональности треугольников можно заключить, что отношение длины половины диагонали к длине стороны прямоугольника равно √2. То есть:

\(\frac{x}{a} = \sqrt{2}\)
\(\frac{x}{b} = \sqrt{2}\)

Домножим оба уравнения на a и b соответственно:

\(x = a \sqrt{2}\)
\(x = b \sqrt{2}\)

Теперь найдем площадь прямоугольника ABCD. Площадь прямоугольника можно выразить через длины его сторон, используя формулу:

\(S = a \cdot b\)

Подставим значения для x из полученных уравнений:

\(S = (a \sqrt{2}) \cdot (b \sqrt{2}) = 2 \cdot a \cdot b\)

Таким образом, мы видим, что площадь прямоугольника ABCD равна удвоенному произведению длин его сторон.

Возвращаясь к последнему шагу, мы знаем, что фигура, образованная тремя треугольниками, имеет площадь 42см². Поэтому площадь прямоугольника ABCD также равна 42см².

Таким образом, ответом является число 42.