Агүзді углі (＜d) 600 болса, периметрі 64 см болатын abcd тең бүйірлі трапециясының ауданын табыңыз. DC: MP

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть d обозначает длину боковой стороны trapezoid ABCD (AB || CD). Мы знаем, что d меньше 600.

Также, периметр трапеции равен 64 см, что означает, что сумма длин ее сторон равна 64 см. Для трапеции ABCD это будет:

AB + BC + CD + DA = 64

Однако, мы также знаем, что соотношение длин сторон DC и MP равно 1:3.

Таким образом, можно представить длину стороны DC как 3x и длину стороны MP как x, где x - это единица измерения длины сторон.

Тогда мы можем переписать уравнение периметра трапеции следующим образом:

AB + BC + CD + DA = AB + MP + DC + DA = AB + x + 3x + DA = 64

Объединяя одинаковые члены, получаем:

AB + 4x + DA = 64

Теперь нам нужно выразить AB и DA через d, их общую основу.

Очевидно, что AB будет равно длине основы треугольника SAD. Пусть основа треугольника SAD будет равна L.

Тогда AB = AD - BD и DA = AD + BD

Из свойств трапеции мы знаем, что BD = AD - DC/2 и BC = DA - DC/2. Подставим это в уравнение:

(L - (AD - DC/2)) + 4x + (L + (AD - DC/2)) = 64

Упростим это уравнение:

2L + 4x = 64

Вспомним, что DC = 3x и MP = x, и подставим в уравнение:

2L + 4MP + 8DC/3 = 64

Так как DC = 3x и MP = x:

2L + 4x + 8(3x)/3 = 64

Раскроем скобки и упростим:

2L + 4x + 8x = 64

2L + 12x = 64

2L = 64 - 12x

L = (64 - 12x)/2

L = 32 - 6x

Теперь, у нас есть выражение площади трапеции через длину основы L и сторону d:

S = (AB + CD) / 2 * h, где h - высота трапеции.

Выразим AB и CD через L и d:

AB = L - (AD - DC/2) = L - (L + d - DC/2) = L - (L + d - 3x/2) = L - L - d + 3x/2 = -d + 3x/2

CD = DC = 3x

Теперь выразим h через AB, CD и d:

h = √(d^2 - ((AB - CD)/2)^2)

h = √(d^2 - ((-d + 3x/2 - 3x)/2)^2)

h = √(d^2 - ((-d/2 - 3x/2)^2)

h = √(d^2 - (-d/2 - 3x/2)^2)

Теперь можно выразить S через d, AB, CD и h:

S = (AB + CD) / 2 * h

S = (-d + 3x/2 + 3x)/2 * √(d^2 - (-d/2 - 3x/2)^2)

S = (-d*2 + 3x + 9x)/4 * √(d^2 - (-d/2 - 3x/2)^2)

S = (-2d/4 + 12x/4) * √(d^2 - (-d/2 - 3x/2)^2)

S = (-d/2 + 3x/2) * √(d^2 - (-d/2 - 3x/2)^2)

Таким образом, мы получаем, что площадь трапеции ABCD равна (-d/2 + 3x/2) * √(d^2 - (-d/2 - 3x/2)^2).

Этот ответ объясняет каждый шаг решения и поможет школьнику понять задачу.