Найдите площадь параллелограмма, если меньшая диагональ равна одной из его сторон и равна 12, а острый угол равен

Хорошо, чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем использовать формулу: \(S = a \cdot h\), где \(a\) - длина основания, а \(h\) - высота параллелограмма.

В данной задаче, поскольку меньшая диагональ равна одной из сторон, мы можем обозначить ее длину как \(a\), то есть \(a = 12\).

Теперь, чтобы найти высоту параллелограмма, нам нужно знать длину большей диагонали и угол между основанием и большей диагональю.

Поскольку острый угол параллелограмма равен 30°, то угол между основанием и большей диагональю также равен 30°.

Теперь, давайте обозначим большую диагональ как \(d\). Используя тригонометрическую функцию синус, мы можем выразить высоту \(h\) через \(d\) и угол 30°:

\[
\sin(30°) = \frac{h}{d}
\]

Но мы не знаем значение \(d\), поэтому нам нужно его выразить через \(a\), используя свойства параллелограмма.

В параллелограмме, диагонали делятся пополам. Таким образом, большая диагональ составляет два основания, или \(2 \cdot a\) в нашем случае.

Теперь мы можем выразить \(d\) через \(a\):

\[
d = 2 \cdot a = 2 \cdot 12 = 24
\]

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для высоты:

\[
\sin(30°) = \frac{h}{24}
\]

Выразим высоту \(h\):

\[
h = \sin(30°) \cdot 24 = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12
\]

Таким образом, высота параллелограмма равна 12.

Теперь, используя формулу для площади, мы можем найти площадь параллелограмма:

\[
S = a \cdot h = 12 \cdot 12 = 144
\]

Ответ: площадь параллелограмма равна 144.

Если мы хотим представить ответ в виде корня значения, то это будет:

\[
\sqrt{144} = 12
\]

Таким образом, ответ в виде корня значения равен 12.