Какова длина диагонали DB1 наклонного параллелепипеда, основание которого является квадратом со стороной 8

Для решения этой задачи, давайте сначала построим наклонный параллелепипед и обозначим все известные данные:

Пусть ABCD - основание параллелепипеда, где AB = BC = CD = AD = 8 см.
AA1 - боковое ребро параллелепипеда, длина которого равна 9 см.

Для начала, отметим точку M на ребре AA1, так что AM и AB образуют прямой угол. Обозначим точку, где диагональ DB1 пересекает ребро AA1, как P.

Теперь, учитывая, что BB1 является высотой наклонного параллелепипеда, мы можем рассмотреть треугольник ABC. Так как AB = BC = 8 см, треугольник ABC является равносторонним. Поэтому, угол BAC равен 60 градусам.

Из прямоугольного треугольника ABP, где BP - гипотенуза, AB - катет, и угол B равен 60 градусам, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины BP.

cos 60° = AB / BP
BP = AB / cos 60°

Теперь мы можем выразить AB через данные в задаче:
AB = AA1 + A1B = 9 см + 8 см = 17 см.

Подставив значение AB в формулу для BP, получим:
BP = 17 см / cos 60°

Теперь, поскольку ABP - прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали DB1:

DB1^2 = BP^2 + PDB1^2

Учитывая, что ABP - прямоугольный треугольник и угол B равен 60 градусам, мы можем сказать, что PDB1 - прямоугольный треугольник, у которого угол P равен 30 градусам (комплиментарный угол к углу B).

Таким образом, PDB1 - равнобедренный прямоугольный треугольник, и мы можем использовать соотношение для нахождения длины PDB1:

sin 30° = PDB1 / BP

Решим это уравнение относительно PDB1:
PDB1 = sin 30° * BP

Теперь мы можем подставить значения BP и PDB1 в уравнение для DB1^2 и вычислить:

DB1^2 = BP^2 + (sin 30° * BP)^2

Раскрывая скобки и выполняя вычисления, получаем:

DB1^2 = BP^2 + (sin 30°)^2 * BP^2
DB1^2 = BP^2 * (1 + sin^2 30°)
DB1^2 = BP^2 * (1 + (1/2)^2)
DB1^2 = BP^2 * (1 + 1/4)
DB1^2 = BP^2 * (5/4)

Теперь мы можем подставить значение BP и вычислить DB1:

DB1^2 = (17 см / cos 60°)^2 * (5/4)

Используя калькулятор, мы получаем:

DB1^2 ≈ 59,6 см^2

Так как задача просит округлить до десятых, округлим:

DB1 ≈ √59,6 см ≈ 7,7 см

Таким образом, длина диагонали DB1 наклонного параллелепипеда округляется до десятых и равна примерно 7,7 см.