Найдите первые пять членов данной последовательности и изобразите их точками на числовой оси. Для арифметической

членов данной арифметической прогрессии, где первый член равен 5 и разность равна 3.

Хорошо! Давайте решим эти задачи.

1) Для данной арифметической прогрессии, где первый член равен -17, а разность равна 8, нам нужно найти первые пять членов и изобразить их на числовой оси.

Первый член $a_1$ данной последовательности равен -17, а разность $d$ равна 8. Чтобы найти следующие члены, мы можем использовать формулу арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+(n-1)d$$

где $a_n$ - n-й член последовательности, $a_1$ - первый член последовательности, $d$ - разность, $n$ - порядковый номер члена.

Решим эту формулу для первых пяти членов:

$$a_1=-17$$
$$d=8$$

Для $n=1$:
$$a_1=-17+(1-1)\cdot 8=-17$$

Для $n=2$:
$$a_2=-17+(2-1)\cdot 8=-17+8=-9$$

Для $n=3$:
$$a_3=-17+(3-1)\cdot 8=-17+16=-1$$

Для $n=4$:
$$a_4=-17+(4-1)\cdot 8=-17+24=7$$

Для $n=5$:
$$a_5=-17+(5-1)\cdot 8=-17+32=15$$

Изобразим наши результаты на числовой оси:

$\begin{array}{|cccccc|}\hline n& 1& 2& 3& 4& 5\\ a_n& -17& -9& -1& 7& 15\\ \hline\end{array}$

2) Теперь давайте найдем седьмой член данной арифметической прогрессии.

Мы уже знаем первый член $-17$ и разность $8$. Используя формулу арифметической прогрессии, мы можем найти седьмой член $a_7$:

$$a_n=a_1+(n-1)d$$
$$a_7=-17+(7-1)\cdot 8=-17+48=31$$

Таким образом, седьмой член данной арифметической прогрессии равен 31.

3) Теперь найдем двенадцатый член данной арифметической прогрессии.

Снова используя формулу арифметической прогрессии, мы можем рассчитать $a_{12}$:

$$a_{12}=-17+(12-1)\cdot 8=-17+88=71$$

Итак, двенадцатый член данной арифметической прогрессии равен 71.

4) Если сумма шестого и восемнадцатого членов арифметической прогрессии равна 206, мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии, чтобы найти эти члены.

Сумма $S_n$ первых $n$ членов арифметической прогрессии может быть вычислена следующим образом:

$$S_n=\frac{n}{2}\cdot (a_1+a_n)$$

где $S_n$ - сумма первых $n$ членов, $a_1$ - первый член, $a_n$ - n-й член.

Мы знаем, что сумма шестого и восемнадцатого членов равна 206, поэтому:

$\frac{6}{2}\cdot (a_1+a_6)=206$

$\frac{18}{2}\cdot (a_1+a_{18})=206$

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными, и мы можем решить их. Подставим $a_1=-17$ и разность $d=8$ в эти уравнения:

$\frac{6}{2}\cdot (-17+(-17+5\cdot 8))=206$

$\frac{18}{2}\cdot (-17+(-17+17\cdot 8))=206$

Решив эти уравнения, мы найдем значения $a_6$ и $a_{18}$:

$a_6=-13$
$a_{18}=71$

Таким образом, шестой член равен -13, а восемнадцатый член равен 71.

5) Чтобы вычислить сумму первых сорока членов данной арифметической прогрессии, нам дан начальный член $a_1=18$ и сороковой член $a_{40}=32$.

Используя формулу для суммы членов арифметической прогрессии, мы можем рассчитать сумму первых сорока членов:

$$S_{40}=\frac{40}{2}\cdot (a_1+a_{40})$$
$$S_{40}=20\cdot (18+32)=20\cdot 50=1000$$

Таким образом, сумма первых сорока членов данной арифметической прогрессии равна 1000.

6) Если значения углов треугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 20, мы можем найти эти углы.

Пусть первый угол треугольника равен $a$, а разность между углами равна 20. Тогда второй угол будет $a+20$, а третий угол будет $a+2\cdot 20=a+40$.

Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам, поэтому:

$a+(a+20)+(a+40)=180$

Решая это уравнение, мы найдем значение $a$ и, следовательно, значения углов.

$a+a+20+a+40=180$

$3a+60=180$

$3a=180-60$

$3a=120$

$a=\frac{120}{3}$

$a=40$

Таким образом, первый угол равен 40 градусам, второй угол равен 60 градусам (40 + 20), а третий угол равен 80 градусам (40 + 40).

7) Чтобы вычислить сумму тридцати членов данной арифметической прогрессии, где первый член равен 5, а разность равна 3, мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

$$S_{30}=\frac{30}{2}\cdot (a_1+a_{30})$$

Подставим значения $a_1=5$ и $d=3$ в эту формулу:

$$S_{30}=15\cdot (5+(30-1)\cdot 3)=15\cdot (5+87)=15\cdot 92=1380$$

Таким образом, сумма тридцати членов данной арифметической прогрессии равна 1380.