Найдите первое и третье число в арифметической прогрессии, где среднее число равно 4,8 и первое число в 5 раз больше

Хорошо! Для решения данной арифметической прогрессии, давайте воспользуемся информацией, которую у нас есть.

Мы знаем, что среднее число в прогрессии равно 4,8. Также нам дано, что первое число в 5 раз больше третьего числа.

Обозначим первое число через \( a \), а третье число через \( c \).

Согласно условию, мы имеем следующее:
\( a = 5c \) (первое число в 5 раз больше третьего числа)

Также, среднее число в арифметической прогрессии можно найти следующим образом:
\( \text{среднее} = \frac{{\text{первое число} + \text{третье число}}}{2} \)

Подставим известные значения и найдем среднее число:
\( 4,8 = \frac{{a + c}}{2} \)

Теперь у нас есть два уравнения:
\( a = 5c \)
\( 4,8 = \frac{{a + c}}{2} \)

Чтобы найти первое и третье число, решим эту систему уравнений. Начнем с выражения первого числа через третье число:
\( a = 5c \)

Подставим это значение во второе уравнение:
\( 4,8 = \frac{{5c + c}}{2} \)

Упростим это уравнение:
\( 4,8 = \frac{{6c}}{2} \)

Мы можем умножить обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:
\( 9,6 = 6c \)

Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти значение третьего числа:
\( c = \frac{{9,6}}{6} \)

Выполняем остаточные вычисления:
\( c = 1,6 \)

Теперь мы знаем значение третьего числа. Чтобы найти значение первого числа, подставим \( c \) в первое уравнение:
\( a = 5 \cdot 1,6 \)

Делаем вычисления:
\( a = 8 \)

Таким образом, первое число в арифметической прогрессии равно 8, а третье число равно 1,6.