Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника

DEF, если сторона AB равна стороне DE, а сторона AC равна стороне DF.

Для решения задачи, давайте воспользуемся следующими свойствами треугольников:

1. Отношение площадей двух подобных фигур равно квадрату отношения их сторон.

2. Подобные треугольники имеют равные соотношения сторон.

Для начала, нам нужно убедиться, что треугольники ABC и DEF являются подобными.

По условию задачи, сторона AB равна стороне DE (AB = DE), а сторона AC равна стороне DF (AC = DF). Таким образом, первое условие проверено.

Теперь рассмотрим соотношение сторон. Поскольку треугольники ABC и DEF подобны, мы можем написать отношение их сторон в виде:

\(\dfrac{AB}{DE} = \dfrac{BC}{EF} = \dfrac{AC}{DF}\)

Мы знаем, что сторона AB равна стороне DE и сторона AC равна стороне DF, поэтому можно записать:

\(\dfrac{AB}{DE} = \dfrac{AC}{DF}\)

Теперь давайте рассмотрим отношение площадей треугольников ABC и DEF.

По свойству 1, отношение площадей двух подобных фигур равно квадрату отношения их сторон. Запишем это отношение:

\(\dfrac{S_{ABC}}{S_{DEF}} = \left(\dfrac{AB}{DE}\right)^2 = \left(\dfrac{AC}{DF}\right)^2\)

Подставим значения, которые мы уже знаем:

\(\dfrac{S_{ABC}}{S_{DEF}} = \left(\dfrac{AB}{DE}\right)^2 = \left(\dfrac{AC}{DF}\right)^2 = \left(\dfrac{AB}{DE}\right)^2 = \left(\dfrac{AC}{DF}\right)^2 = 1^2 = 1\)

Таким образом, отношение площади треугольника ABC к площади треугольника DEF равно 1.

Окончательный ответ: \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{DEF}} = 1\)