Найдите объем и площадь поверхности шара, который описывает около правильной четырехугольной призмы с основанием 4

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Вначале давайте определим, что такое "около правильной четырехугольной призмы".

Описание около правильной четырехугольной призмы означает, что шар проходит через вершины четырехугольника на ее основании и также касается всех его граней.

Теперь давайте рассмотрим процесс нахождения объема и площади поверхности такого шара.

1. Найдем радиус шара.
Чтобы найти радиус шара, нам понадобится информация о высоте призмы, а именно ее длина. Дано, что высота призмы равна 4 см.
Радиус шара равен половине диагонали основания призмы, так как шар касается всех граней и проходит через ее вершины.

Как найти длину диагонали основания призмы?

У нас есть четырехугольник, и диагонали четырехугольника делят его на четыре треугольника. Для правильной четырехугольной призмы с основанием, состоящим из квадрата, все его диагонали равны. Таким образом, для основания длиной 4 см, диагональ тоже равна 4 см.

Радиус шара будет равен половине диагонали основания призмы равной 4 см, то есть 2 см.

2. Найдем объем шара.
Объем шара вычисляется по формуле: \(\frac{4}{3} \pi r^3\), где \(r\) - радиус шара.
Подставим известное значение радиуса в формулу и решим ее:
\(\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 2^3 = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot 8 = 33.49\) кубических сантиметра (округлим до двух десятичных знаков).

Таким образом, объем шара, который описывает около данной призмы, составляет 33.49 кубических сантиметра.

3. Найдем площадь поверхности шара.
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: \(4 \pi r^2\), где \(r\) - радиус шара.
Подставим известное значение радиуса в формулу и решим ее:
\(4 \cdot \pi \cdot 2^2 = 4 \cdot 3.14 \cdot 4 = 50.24\) квадратных сантиметра (округлим до двух десятичных знаков).

Таким образом, площадь поверхности шара, который описывает около данной призмы, составляет 50.24 квадратных сантиметра.

Вот и ответ: объем такого шара равен 33.49 кубических сантиметра, а площадь поверхности - 50.24 квадратных сантиметра.