Яка площа бічної поверхні правильної трикутної призми, якщо периметр її основи дорівнює 12 см, а периметр бічної грані

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для расчета площади боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности \(S\) можно выразить через периметр основания \(P\) и высоту призмы \(h\) по формуле:

\[S = \frac{1}{2} \cdot P \cdot h\]

В данной задаче известен периметр основания, который равен 12 см. По условию, основание призмы - правильный треугольник. Периметр равностороннего треугольника можно найти, умножив длину одной стороны на 3.

Таким образом, периметр основания призмы равен 12 см, что означает, что длина одной стороны равна \(\frac{12}{3} = 4\) см.

Теперь нам осталось найти высоту призмы \(h\), чтобы вычислить площадь боковой поверхности.
Обратимся к геометрическим свойствам правильной трикутной призмы. Подобно обычному треугольнику, у этого треугольника есть высота, которая перпендикулярна одной из сторон. Однако в нашем случае, это не просто треугольник, а его проекция на плоскость параллельную его одной из сторон. Поэтому, чтобы найти высоту, мы можем взять одну из сторон правильного треугольника в качестве основания, а длину другой стороны - в качестве высоты.

Таким образом, высота призмы будет равна длине одной из сторон правильного треугольника и составлять 4 см.

Теперь у нас есть все значения, чтобы рассчитать площадь боковой поверхности:

\[S = \frac{1}{2} \cdot P \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 4 = 24 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь боковой поверхности данной призмы равна 24 \, \text{см}^2.