Какая доля боковой поверхности отсеченного (меньшего) конуса относится к полной (большой) поверхности конуса? (Ответ

Хорошо, чтобы найти долю боковой поверхности отсеченного (меньшего) конуса от полной (большой) поверхности конуса, нам нужно сравнить их площади.

Пусть Sменьш - площадь боковой поверхности отсеченного конуса, а Sбольш - площадь полной поверхности большого конуса.

Для начала, давайте разберемся с формулой для нахождения площади поверхности конуса.

Формула для нахождения площади боковой поверхности конуса:

\[S = \pi r l,\]

где \(\pi\) - математическая константа, равная примерно 3.14159, \(r\) - радиус основания конуса, а \(l\) - образующая конуса.

Теперь, возвращаясь к задаче, у нас есть два конуса: большой и меньший. Отношение площади боковой поверхности отсеченного конуса к площади полной поверхности большого конуса можно записать следующим образом:

\[\frac{Sменьш}{Sбольш}\]

Теперь попробуем выразить площади боковой поверхности отсеченного конуса и полной поверхности большого конуса через радиусы и образующие конусов.

Предполагая, что радиус основания большого конуса больше радиуса основания отсеченного конуса, то есть \(r_больш > r_меньш\), и образующие конусов также связаны соотношением \(l_больш > l_меньш\).

Площадь боковой поверхности отсеченного конуса можно выразить как:

\[Sменьш = \pi r_меньш l_меньш.\]

А площадь полной поверхности большого конуса как:

\[Sбольш = \pi r_больш l_больш.\]

Теперь мы можем использовать эти формулы, чтобы выразить их в отношении друг к другу:

\[\frac{Sменьш}{Sбольш} = \frac{\pi r_меньш l_меньш}{\pi r_больш l_больш}.\]

Заметим, что \(\pi\) в числителе и знаменателе упрощается:

\[\frac{Sменьш}{Sбольш} = \frac{r_меньш l_меньш}{r_больш l_больш}.\]

Таким образом, доля боковой поверхности отсеченного конуса относительно полной поверхности большого конуса записывается как:

\[\frac{r_меньш l_меньш}{r_больш l_больш}.\]

Ответ является непростой дробью.