Найдите объем цилиндра, если куб, описанный вокруг него, имеет объем 1000см3

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Вспомним формулу для объема цилиндра: \(V = \pi r^2 h\), где \(V\) - объем, \(\pi\) - постоянное значение, примерно равное 3.14, \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

2. Также нам дано, что объем куба, описанного вокруг цилиндра, составляет 1000см³. Объем куба вычисляется по формуле \(V_{куба} = a^3\), где \(a\) - длина стороны куба.

3. Обратим внимание, что куб описан вокруг цилиндра, поэтому его длина стороны равна диаметру основания цилиндра, то есть удвоенному радиусу: \(a = 2r\).

4. Подставим значение объема куба в формулу: \(1000 = (2r)^3\).

5. Возведем правую часть уравнения в куб и получим: \(1000 = 8r^3\).

6. Разделим обе части уравнения на 8: \(\frac{1000}{8} = r^3\).

7. Вычислим правую часть уравнения: \(\frac{1000}{8} = 125\).

8. Чтобы получить \(r\), возьмем кубический корень из обеих частей уравнения: \(r = \sqrt[3]{125}\).

9. Вычислим значение корня: \(r = 5\).

10. Теперь, когда у нас есть радиус (\(r\)), мы можем найти объем цилиндра, подставив значения в формулу: \(V = \pi \cdot 5^2 \cdot h\).

11. Поскольку нам не дана высота цилиндра (\(h\)), мы не можем полностью решить задачу без дополнительной информации.

Итак, чтобы найти объем цилиндра, нам необходимо знать высоту цилиндра (\(h\)). Все остальные шаги решения задачи мы проделали, и нам известно, что радиус цилиндра равен 5.