16. а) Футбол алаңының көлемі 6000 метр квадратке тең. Алаңның енінен 40 метр көлемге артық болса, алаңдың периметрін табыңдар. ә) Егер тікбұрышты үшбұрыштың көлемі 96 сантиметр квадратке тең болса, бір ка-теті екіншісінен 4 сантиметр көлемге артық болса, үшбұрыштардың қабырғаларының ұзындықтарын табыңдар.
Мистер
а) Перейдем от заданных условий к переменным. Пусть длина футбольного поля будет \(x\) метров. Тогда по условию задачи, объем поля равен \(6000\) квадратных метров. Имеем уравнение:
\[x \cdot 40 = 6000\]
Решим это уравнение:
\[x = \frac{6000}{40} = 150\]
Таким образом, длина футбольного поля равна 150 метрам.
Для нахождения периметра футбольного поля необходимо знать еще одну сторону. По условию известно, что объем поля больше его ширины на 40 метров. Обозначим ширину поля через \(y\) метров. Тогда:
\[y + 40 = 150\]
\[y = 150 - 40 = 110\]
Таким образом, ширина футбольного поля равна 110 метрам. Периметр футбольного поля можно найти по формуле:
\[P = 2 \cdot (x + y)\]
Подставим полученные значения:
\[P = 2 \cdot (150 + 110) = 2 \cdot 260 = 520\]
Значит, периметр футбольного поля равен 520 метрам.
ә) Пусть длина одной стороны прямоугольного треугольника будет \(a\) сантиметров. Тогда по условию задачи, объем треугольника равен 96 квадратным сантиметрам. Имеем уравнение:
\[a \cdot a \cdot \frac{a}{2} = 96\]
Решим это уравнение:
\[a^3 = 2 \cdot 96\]
\[a^3 = 192\]
Теперь, согласно условию задачи, одна катет треугольника больше другого на 4 сантиметра. Обозначим больший катет через \(b\) сантиметров. Тогда:
\[b = a + 4\]
Подставим это значение в уравнение:
\[(a + 4) \cdot a \cdot \frac{a}{2} = 96\]
\[a^3 + 4a^2 = 192\]
Теперь, чтобы найти длину катета, нам нужно найти корень уравнения. Поиск корня трехчлена можно выполнить численно или графически. Ответом будет наиболее близкое целое число к корню уравнения.
Пошаговый алгоритм решения данного уравнения с точностью до целого числа можно выполнить на компьютере:
1. Установить начальное значение \(a\) равным 1.
2. Повторять шаги 3-4 до достижения необходимой точности.
3. Вычислить значение функции \(f(a) = a^3 + 4a^2 - 192\).
4. Если значение \(f(a)\) меньше нуля, увеличить \(a\) на 1. Если значение \(f(a)\) больше нуля, уменьшить \(a\) на 1. Если значение \(f(a)\) равно нулю, остановиться и принять \(a\) в качестве корня.
5. Представить полученный результат как ответ на задачу.
Однако, в данном случае ручным методом приближенного решения уравнения мы можем проверить некоторые целые значения сантиметров для \(a\), чтобы найти длину катета.
Например, попробуем начать с \(a = 5\):
\[5^3 + 4 \cdot 5^2 - 192 = 125 + 100 - 192 = 33\]
Значение функции \(f(a = 5)\) меньше нуля.
Попробуем теперь \(a = 6\):
\[6^3 + 4 \cdot 6^2 - 192 = 216 + 144 - 192 = 168\]
Значение функции \(f(a = 6)\) больше нуля.
И так далее. Продолжим перебирать значения целочисленных катетов. Покажем дальнейшие результаты:
\[a = 7: f(a = 7) = 343 + 196 - 192 = 347\]
\[a = 8: f(a = 8) = 512 + 256 - 192 = 576\]
\[a = 9: f(a = 9) = 729 + 324 - 192 = 861\]
\[a = 10: f(a = 10) = 1000 + 400 - 192 = 1208\]
Мы видим, что при \(a = 8\) значение функции \(f(a)\) достаточно близко к нулю. Поэтому можно принять \(a = 8\) в качестве ответа.
Таким образом, длина большего катета треугольника равна 8 сантиметрам. Чтобы найти длину меньшего катета, мы можем использовать уравнение \(b = a + 4\):
\[b = 8 + 4 = 12\]
Следовательно, длина меньшего катета треугольника равна 12 сантиметрам.
Наконец, для решения последней части задачи, мы можем использовать классическую формулу для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника:
\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]
\[c = \sqrt{8^2 + 12^2} = \sqrt{64 + 144} = \sqrt{208} \approx 14.42\]
Таким образом, гипотенуза треугольника примерно равна 14.42 сантиметрам.
\[x \cdot 40 = 6000\]
Решим это уравнение:
\[x = \frac{6000}{40} = 150\]
Таким образом, длина футбольного поля равна 150 метрам.
Для нахождения периметра футбольного поля необходимо знать еще одну сторону. По условию известно, что объем поля больше его ширины на 40 метров. Обозначим ширину поля через \(y\) метров. Тогда:
\[y + 40 = 150\]
\[y = 150 - 40 = 110\]
Таким образом, ширина футбольного поля равна 110 метрам. Периметр футбольного поля можно найти по формуле:
\[P = 2 \cdot (x + y)\]
Подставим полученные значения:
\[P = 2 \cdot (150 + 110) = 2 \cdot 260 = 520\]
Значит, периметр футбольного поля равен 520 метрам.
ә) Пусть длина одной стороны прямоугольного треугольника будет \(a\) сантиметров. Тогда по условию задачи, объем треугольника равен 96 квадратным сантиметрам. Имеем уравнение:
\[a \cdot a \cdot \frac{a}{2} = 96\]
Решим это уравнение:
\[a^3 = 2 \cdot 96\]
\[a^3 = 192\]
Теперь, согласно условию задачи, одна катет треугольника больше другого на 4 сантиметра. Обозначим больший катет через \(b\) сантиметров. Тогда:
\[b = a + 4\]
Подставим это значение в уравнение:
\[(a + 4) \cdot a \cdot \frac{a}{2} = 96\]
\[a^3 + 4a^2 = 192\]
Теперь, чтобы найти длину катета, нам нужно найти корень уравнения. Поиск корня трехчлена можно выполнить численно или графически. Ответом будет наиболее близкое целое число к корню уравнения.
Пошаговый алгоритм решения данного уравнения с точностью до целого числа можно выполнить на компьютере:
1. Установить начальное значение \(a\) равным 1.
2. Повторять шаги 3-4 до достижения необходимой точности.
3. Вычислить значение функции \(f(a) = a^3 + 4a^2 - 192\).
4. Если значение \(f(a)\) меньше нуля, увеличить \(a\) на 1. Если значение \(f(a)\) больше нуля, уменьшить \(a\) на 1. Если значение \(f(a)\) равно нулю, остановиться и принять \(a\) в качестве корня.
5. Представить полученный результат как ответ на задачу.
Однако, в данном случае ручным методом приближенного решения уравнения мы можем проверить некоторые целые значения сантиметров для \(a\), чтобы найти длину катета.
Например, попробуем начать с \(a = 5\):
\[5^3 + 4 \cdot 5^2 - 192 = 125 + 100 - 192 = 33\]
Значение функции \(f(a = 5)\) меньше нуля.
Попробуем теперь \(a = 6\):
\[6^3 + 4 \cdot 6^2 - 192 = 216 + 144 - 192 = 168\]
Значение функции \(f(a = 6)\) больше нуля.
И так далее. Продолжим перебирать значения целочисленных катетов. Покажем дальнейшие результаты:
\[a = 7: f(a = 7) = 343 + 196 - 192 = 347\]
\[a = 8: f(a = 8) = 512 + 256 - 192 = 576\]
\[a = 9: f(a = 9) = 729 + 324 - 192 = 861\]
\[a = 10: f(a = 10) = 1000 + 400 - 192 = 1208\]
Мы видим, что при \(a = 8\) значение функции \(f(a)\) достаточно близко к нулю. Поэтому можно принять \(a = 8\) в качестве ответа.
Таким образом, длина большего катета треугольника равна 8 сантиметрам. Чтобы найти длину меньшего катета, мы можем использовать уравнение \(b = a + 4\):
\[b = 8 + 4 = 12\]
Следовательно, длина меньшего катета треугольника равна 12 сантиметрам.
Наконец, для решения последней части задачи, мы можем использовать классическую формулу для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника:
\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]
\[c = \sqrt{8^2 + 12^2} = \sqrt{64 + 144} = \sqrt{208} \approx 14.42\]
Таким образом, гипотенуза треугольника примерно равна 14.42 сантиметрам.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
