Найдите неизвестные элементы треугольника в следующих случаях: А) известно a=13, α=70°, β=35°. Б) известно a=22, b=17

Хорошо, давайте решим каждый пункт по порядку.

А) Известно a = 13, α = 70°, β = 35°.
Для начала, зная значения углов α и β, мы можем найти третий угол γ с использованием свойства суммы углов в треугольнике, которое гласит, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Таким образом, γ = 180° - α - β = 180° - 70° - 35° = 75°.

Теперь, чтобы найти оставшиеся стороны треугольника, мы можем использовать Закон синусов. По Закону синусов, отношение между синусом угла и соответствующей стороной треугольника равно для всех трех сторон треугольника. То есть, \(\frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}} = \frac{c}{\sin{\gamma}}\).

Применим Закон синусов для нахождения сторон треугольника:
\(\frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}} = \frac{c}{\sin{\gamma}}\).

В нашем случае, известно a = 13 и углы α = 70°, β = 35°.
Подставим известные значения в формулу Закона синусов:
\(\frac{13}{\sin{70°}} = \frac{b}{\sin{35°}} = \frac{c}{\sin{75°}}\).

Далее, мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки, начиная, например, с выражения \(\frac{13}{\sin{70°}} = \frac{b}{\sin{35°}}\). Мы можем переписать эту формулу в виде \(b = \frac{13 \cdot \sin{35°}}{\sin{70°}}\).

Теперь найдем третью сторону с использованием другой пары отношений: \(\frac{13}{\sin{70°}} = \frac{c}{\sin{75°}}\). Подставим известные значения и решим уравнение.

По аналогии с предыдущим шагом, мы можем переписать формулу в виде:
\(c = \frac{13 \cdot \sin{75°}}{\sin{70°}}\).

Таким образом, мы можем найти стороны треугольника:
b ≈ \(\frac{13 \cdot \sin{35°}}{\sin{70°}}\) ≈ 6.70
c ≈ \(\frac{13 \cdot \sin{75°}}{\sin{70°}}\) ≈ 14.17

Ответ: стороны треугольника равны b ≈ 6.70 и c ≈ 14.17.

Б) Известно a = 22, b = 17, γ = 45°.
в этой задаче мы знаем две стороны треугольника, a и b, а также угол γ.
Для нахождения третьего угла треугольника можно использовать формулу суммы углов в треугольнике, которая равна 180°, т.е. α + β + γ = 180°.
Таким образом, α + β = 180° - γ = 180° - 45° = 135°.

Имея сумму углов α + β и известные значения сторон a и b, мы можем использовать Закон косинусов, который гласит, что квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, умноженной на два произведения этих сторон и косинуса соответствующего между ними угла. Формула Закона косинусов: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos{\gamma}\).

Подставим известные значения в формулу Закона косинусов:
\(c^2 = 22^2 + 17^2 - 2 \cdot 22 \cdot 17 \cdot \cos{45°}\).

Теперь решим это уравнение для нахождения значения c.
c ≈ \(\sqrt{22^2 + 17^2 - 2 \cdot 22 \cdot 17 \cdot \cos{45°}}\)
c ≈ \(\sqrt{484 + 289 - 748.50}\)
c ≈ \(\sqrt{24.50}\)
c ≈ 4.95

Ответ: третья сторона треугольника равна c ≈ 4.95.

В) Известно a = 17, b = 15.
В этой задаче известны две стороны треугольника, a и b.
Однако, чтобы найти третий угол треугольника, нам также потребуется знать значение третьей стороны или значение третьего угла.
Так как в задаче ни одно из этих значений не указано, мы не можем найти третий угол или его значение.
Поэтому мы не можем найти все неизвестные элементы треугольника, основываясь только на известных значениях сторон a и b.