Найдите множество значений, при которых предикат х2-4х+3=0 истинен. Решение предоставлено

Чтобы найти множество значений, при которых предикат \(x^2 - 4x + 3 = 0\) истинен, сначала воспользуемся дискриминантом, который определяется формулой \(D = b^2 - 4ac\) для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае у нас есть \(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = 3\). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4.\]

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем сделать следующие выводы:

1. Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если \(D = 0\), то уравнение имеет один вещественный корень.
3. Если \(D < 0\), то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае \(D = 4\), поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня.

Теперь найдем сами значения корней. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(D\) в формулу:

\[x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2}{2}.\]

Упростим выражение:

\[x = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3,\]
\[x = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1.\]

Итак, у нас получились два значения \(x\) - 3 и 1. Именно при этих значениях предикат \(x^2 - 4x + 3 = 0\) истинен.

Таким образом, множество значений, при которых предикат истинен, состоит из чисел 3 и 1.