Найдите меру угла СОМ, если между сторонами угла АОВ, равного 110°, проведены

Question

Геометрия: Найдите меру угла СОМ, если между сторонами угла АОВ, равного 110°, проведены лучи ОС и ОМ таким образом, что угол АОС на 30° меньше угла ВОС, а ОМ является биссектрисой угла ВОС. Предоставьте ответ

Солнце_Над_Океаном · Accepted Answer

Для начала, давайте визуализируем данную задачу. У нас есть треугольник АОМ, где угол АОВ равен 110°. Мы также провели лучи ОС и ОМ, как показано на рисунке.

Теперь, давайте анализировать условия. Угол АОС на 30° меньше угла ВОС. Обозначим угол ВОС как х градусов. Тогда угол АОС будет равен (х - 30) градусов.

Также, мы знаем, что ОМ является биссектрисой угла ВОС. Значит, угол МОС будет равен половине угла ВОС, то есть (х/2) градусов.

Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому, у нас есть следующее уравнение:

(х - 30) + (х/2) + 110 = 180

Давайте решим это уравнение:

Первым шагом уберем скобки:

х - 30 + х/2 + 110 = 180

Соберем все члены, содержащие х, в одну часть уравнения:

х + х/2 = 180 - 110 + 30

Переходим к общему знаменателю:

(2х + х)/2 = 100

Упрощаем уравнение:

3х/2 = 100

Перемножаем обе стороны уравнения на 2/3:

х = 200/3

Таким образом, значение угла ВОС равно 200/3 или приближенно 66,67 градусов. Поскольку угол СОМ является биссектрисой угла ВОС, то значение угла СОМ равно половине угла ВОС:

Угол СОМ = (1/2) * 66,67 = 33,33 градуса

Таким образом, мера угла СОМ составляет приближенно 33,33 градуса.

Найдите меру угла СОМ, если между сторонами угла АОВ, равного 110°, проведены лучи ОС и ОМ таким образом, что угол

Солнце_Над_Океаном

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!