В △АВС, при ∠ С=90 градусов и cos А=17/15, вычислите

Для решения данной задачи, нам нужно найти значение косинуса угла А в прямоугольном треугольнике АВС, где угол С равен 90 градусов.

Известно, что косинус угла А вычисляется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

\(\cos A = \frac{{\text{{прилежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\)

Мы также можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике:

\(c^2 = a^2 + b^2\)

Где c - гипотенуза, a и b - катеты.

В данной конкретной задаче у нас нет информации о значениях катетов или гипотенузы, но мы знаем, что косинус угла А равен 17/15. Мы можем использовать данное значение, чтобы выразить отношение катета к гипотенузе и решить уравнение.

\(\cos A = \frac{{\text{{прилежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} = \frac{{17}}{{15}}\)

Мы можем представить катет и гипотенузу в виде неизвестных переменных a и c:

\(\cos A = \frac{{a}}{{c}} = \frac{{17}}{{15}}\)

Далее, мы можем перемножить обе стороны уравнения на \(c\) для избавления от дроби:

\(a = \frac{{17}}{{15}} \cdot c\)

Теперь мы можем внести этот результат в уравнение Пифагора:

\(c^2 = a^2 + b^2\)

\((17/15 \cdot c)^2 = a^2 + b^2\)

Раскрывая скобки, получим:

\(\frac{{289}}{{225}} \cdot c^2 = a^2 + b^2\)

Так как у нас нет информации о сторонах треугольника, мы не можем выразить а и b в виде конкретных значений. Мы можем только выразить их через переменную c.

Мы можем сказать, что \(c^2 = a^2 + b^2\) или \(a^2 + b^2 = c^2\), что в точности соответствует теореме Пифагора.

Таким образом, подробное и обстоятельное решение задачи заключается в том, что нам не хватает информации о значениях катетов или гипотенузы, чтобы определить их конкретные числовые значения, но мы можем выразить их через переменную c и использовать уравнение Пифагора для дальнейших вычислений.

Это пошаговое решение задачи, чтобы ответ был понятен школьнику.