Найдите меру угла CAB, если угол DBA равен 130°, а AC является биссектрисой угла BAK, а CD и AK являются параллельными

Чтобы найти меру угла CAB, мы можем использовать свойство биссектрисы угла.

Известно, что AC является биссектрисой угла BAK. Это означает, что угол BAC равен углу CAK.

Также известно, что угол DBA равен 130°.

Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°.

Учитывая эти сведения, мы можем составить уравнение:

\[\text{угол CAB} + \text{угол BAC} + \text{угол CBA} = 180^\circ\]

Мы также знаем, что угол BAC равен углу CAK:

\[\text{угол CAB} + \text{угол CAB} + \text{угол CBA} = 180^\circ\]

Теперь мы можем подставить известные значения:

\[\text{угол CAB} + 130^\circ + \text{угол CBA} = 180^\circ\]

Мы хотим найти меру угла CAB, поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[2 \cdot \text{угол CAB} + \text{угол CBA} = 180^\circ - 130^\circ\]

\[2 \cdot \text{угол CAB} + \text{угол CBA} = 50^\circ\]

Теперь мы можем решить это уравнение.

Рассмотрим следующее свойство параллельных прямых: если две прямые параллельны и пересекаются третьей прямой, то соответствующие углы равны.

Из этого свойства следует, что угол BAC также является углом DCA.

Теперь у нас есть две равенства:

\[\text{угол CAB} = \text{угол CAK} \quad \text{и} \quad \text{угол CAB} = \text{угол BAC} = \text{угол DCA}\]

Меры углов CAB, CAK и DCA все равны. Давайте обозначим их через \(x\).

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[2x + x = 50^\circ\]

\[3x = 50^\circ\]

Теперь найдем \(x\):

\[x = \frac{{50^\circ}}{{3}}\]

Теперь найдем меру угла CAB:

\[\text{угол CAB} = x = \frac{{50^\circ}}{{3}}\]

Ответ: Мера угла CAB равна \(\frac{{50^\circ}}{{3}}\) или приближенно равна 16.67°