Какова вероятность того, что среди пяти грибов, которые бабушка наудачу извлекает из корзины, есть: a) три мухомора?

Для решения данной задачи о вероятности нам потребуется применить комбинаторику. Давайте рассмотрим каждую ситуацию по отдельности и найдем вероятность для каждого случая.

a) Для того чтобы получить вероятность того, что среди пяти извлеченных грибов три мухомора, нам необходимо вычислить отношение числа благоприятных исходов (т.е. трех мухоморов) к общему числу исходов (все возможные комбинации из пяти грибов).

Чтобы найти число благоприятных исходов, мы можем использовать формулу сочетания. Формула сочетания для нахождения числа комбинаций из n элементов по k элементов определяется следующим образом:

$$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Где n! обозначает факториал числа n (произведение всех целых чисел от 1 до n).

В нашем случае, число благоприятных исходов будет равно числу сочетаний из пяти грибов по трем мухоморам, то есть:

$$C(5,3)=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5!}{3!2!}=\frac{5\cdot 4\cdot 3!}{3!2\cdot 1}=10$$

Общее число исходов в данной задаче состоит из всех возможных комбинаций из пяти грибов, что равно:

$$C(5,5)=\frac{5!}{5!(5-5)!}=\frac{5!}{5!0!}=\frac{5!}{5!}=1(таккак0!=1)$$

Теперь мы можем вычислить вероятность:

$$P(\text{{три мухомора}})=\frac{\text{{число благоприятных исходов}}}{\text{{общее число исходов}}}=\frac{10}{1}=10$$

Таким образом, вероятность того, что среди пяти грибов, бабушка извлекает три мухомора, составляет 10.

b) Для расчета вероятности того, что среди пяти грибов два груздя и два белых гриба, мы также применим формулу сочетания.

Число благоприятных исходов будет равно числу сочетаний из пяти грибов по двум груздям и двум белым грибам:

$$C(5,2)\cdot C(3,2)=\frac{5!}{2!(5-2)!}\cdot \frac{3!}{2!(3-2)!}=\frac{5!}{2!3!}\cdot \frac{3!}{2!1!}=\frac{5\cdot 4\cdot 3!}{2!3!}\cdot \frac{3!}{2\cdot 1}=10\cdot 3=30$$

Общее число исходов также равно количеству всех возможных комбинаций из пяти грибов:

$$C(5,5)=\frac{5!}{5!(5-5)!}=\frac{5!}{5!0!}=\frac{5!}{5!}=1$$

Теперь мы можем вычислить вероятность:

$$P(\text{{два груздя и два белых гриба}})=\frac{\text{{число благоприятных исходов}}}{\text{{общее число исходов}}}=\frac{30}{1}=30$$

Таким образом, вероятность того, что среди пяти грибов, бабушка извлекает два груздя и два белых гриба, составляет 30.