Найдите массу Пети, если Катя весит 192 Н и расстояние от нее до точки опоры качелей a составляет 2 м, в то время

Чтобы найти массу Пети, нам необходимо использовать условие равновесия моментов сил относительно точки опоры качелей.

Момент силы, действующей на Катю, равен произведению силы Кати на расстояние до точки опоры качелей. Пусть \(F_K\) - сила, действующая на Катю, а \(r_K\) - расстояние от Кати до точки опоры качелей. Тогда момент силы, действующей на Катю (обозначим его \(M_K\)), будет равен:
\[M_K = F_K \cdot r_K\]

Аналогично, момент силы, действующей на Петю (обозначим его \(M_P\)), равен произведению силы Пети на расстояние до точки опоры качелей (обозначим его \(r_P\)):
\[M_P = F_P \cdot r_P\]

Условием равновесия моментов сил относительно точки опоры является равенство суммы моментов сил, действующих на Катю и Петю, нулю:
\[M_K + M_P = 0\]

Теперь подставим известные значения: \(F_K = 192\) Н, \(r_K = 2\) м, \(r_P = 1.2\) м.

Так как Катя и Петя находятся на расстояниях \(r_K\) и \(r_P\) от точки опоры качелей, соотношение между силами, действующими на них, можно записать следующим образом:
\[F_K \cdot r_K = F_P \cdot r_P\]

Теперь можем выразить массу Пети \(m_P\) через массу Кати \(m_K\) и известные значения:
\[m_P = \frac{{F_K \cdot r_K}}{{F_P}} \cdot \frac{{m_K}}{{r_P}}\]

Подставим значения и рассчитаем массу Пети:
\[m_P = \frac{{192 \, \text{Н} \cdot 2 \, \text{м}}}{{1.2 \, \text{м}}} = 320 \, \text{Н}\]

Таким образом, масса Пети составляет 320 Н.