Если в сосуд с вертикальными стенками и площадью дна 75 см квадратных налить воду, то насколько вырастет уровень воды

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем объем воды, занимаемый в сосуде до того, как мы положим в него тело. Объем можно найти, умножив площадь дна сосуда на высоту нашего сосуда. Пусть высота сосуда равна h см. Тогда объем воды V до погружения тела будет равен \(V = S_{дна} \cdot h\), где \(S_{дна}\) равно площади дна сосуда.

Шаг 2: Рассмотрим ситуацию после погружения тела в сосуд с водой. Так как плотность тела меньше плотности воды, тело будет плавать на поверхности воды. В этом случае, по принципу Архимеда, сила Архимеда на тело будет равна весу вытесненной им воды.

Шаг 3: Теперь найдем массу вытесненной воды. Формула для массы вытесненной воды будет такой: \(m_{воды} = \frac{m_{тела}}{\rho_{тела}}\), где \(m_{тела}\) - масса тела, \(\rho_{тела}\) - плотность тела.

Шаг 4: Зная массу вытесненной воды, мы можем найти его объем, используя формулу \(V_{вытесн.воды} = \frac{m_{воды}}{\rho_{воды}}\), где \(\rho_{воды}\) - плотность воды.

Шаг 5: Уровень воды в сосуде повысится на величину, равную объему вытесненной воды. То есть, уровень воды в сосуде после погружения тела будет равен объему воды до погружения плюс объем вытесненной воды. Таким образом, новая высота воды в сосуде будет равна \(h_{новое} = h_{старое} + \frac{V_{вытесн.воды}}{S_{дна}}\).

Теперь мы можем использовать эти шаги для решения задачи.

Шаг 1: Пусть площадь дна сосуда равна \(S_{дна} = 75\) см\(^2\).

Шаг 2: Масса тела \(m_{тела} = 300\) г, а плотность воды \(\rho_{воды} = 1\) г/см\(^3\).

Шаг 3: Плотность тела меньше плотности воды, поэтому мы знаем, что тело будет плавать на поверхности воды.

Шаг 4: Масса вытесненной воды равна \(m_{воды} = \frac{m_{тела}}{\rho_{тела}} = \frac{300}{\rho_{тела}}\) г.

Шаг 5: Объем вытесненной воды равен \(V_{вытесн.воды} = \frac{m_{воды}}{\rho_{воды}}\) см\(^3\).

Шаг 6: Новая высота воды будет равна \(h_{новое} = h_{старое} + \frac{V_{вытесн.воды}}{S_{дна}}\) см.

Теперь, чтобы окончательно решить задачу, нужно знать плотность тела. Если вы можете предоставить эту информацию, я смогу продолжить решение.