Каким методом можно решить данную систему уравнений: 4х + 3у = 14 и 5х - 3у

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод сложения или метод выражения переменной. Я расскажу вам о обоих методах для большей ясности.

Метод сложения (метод исключения):

1. Для начала умножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при переменной \(y\) в обоих уравнениях сократились.

Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 4:

\[12x + 9y = 42\]
\[20x - 12y = -36\]

2. Теперь сложим оба уравнения по частям, чтобы исключить переменную \(y\). Получим:

\[(12x + 9y) + (20x - 12y) = 42 - 36\]
\[32x - 3y = 6\]

3. Из получившегося уравнения выразим переменную \(x\):

\[32x = 6 + 3y\]
\[x = \frac{6 + 3y}{32}\]

4. Теперь подставим полученное значение \(x\) в одно из уравнений и решим его для переменной \(y\). Давайте возьмём первое уравнение:

\[4 \cdot \left(\frac{6 + 3y}{32}\right) + 3y = 14\]

Упростим это уравнение и решим его для переменной \(y\):

\[\frac{24 + 12y}{32} + 3y = 14\]
\[\frac{24 + 12y}{32} = 14 - 3y\]
\[24 + 12y = (14 - 3y) \cdot 32\]
\[24 + 12y = 448 - 96y\]
\[108y = 424\]
\[y = \frac{424}{108}\]

5. Таким образом, мы получили значение \(y\). Теперь, чтобы найти \(x\), подставим значение \(y\) в любое из исходных уравнений, например в первое:

\[4x + 3 \cdot \left(\frac{424}{108}\right) = 14\]

Вычисляем:

\[4x + \frac{1272}{108} = 14\]
\[4x = 14 - \frac{1272}{108}\]
\[4x = \frac{1512}{108} - \frac{1272}{108}\]
\[4x = \frac{240}{108}\]
\[x = \frac{240}{108} \cdot \frac{1}{4}\]
\[x = \frac{15}{27}\]

6. Итак, решение системы уравнений: \(x = \frac{15}{27}\), \(y = \frac{424}{108}\).

Метод выражения переменной:

1. Возьмём первое уравнение: \(4x + 3y = 14\).
2. Выразим переменную \(x\) через \(y\):

\[4x = 14 - 3y\]
\[x = \frac{14 - 3y}{4}\]

3. Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение и решим его для переменной \(y\):

\[5 \cdot \left(\frac{14 - 3y}{4}\right) - 3y = 20\]

Выполним вычисления:

\[\frac{70 - 15y}{4} - 3y = 20\]
\[\frac{70 - 15y}{4} = 20 + 3y\]
\[\frac{70 - 15y}{4} = \frac{80 + 12y}{4}\]
\[70 - 15y = 80 + 12y\]
\[27y = 10\]
\[y = \frac{10}{27}\]

4. Теперь, чтобы найти \(x\), подставим значение \(y\) в первое уравнение:

\[4x + 3 \cdot \left(\frac{10}{27}\right) = 14\]

Распишем это уравнение:

\[4x + \frac{30}{27} = 14\]
\[4x = 14 - \frac{30}{27}\]
\[4x = \frac{378}{27} - \frac{30}{27}\]
\[4x = \frac{348}{27}\]
\[x = \frac{87}{27}\]

5. Итак, решение системы уравнений: \(x = \frac{87}{27}\), \(y = \frac{10}{27}\).

Оба метода привели к одинаковому результату. Чтобы быть уверенным, всегда проверяйте свои ответы, подставляя значения \(x\) и \(y\) в исходные уравнения.