Какую цифру нужно добавить к числу 493742, чтобы получившееся число делилось на 36? Запишите полученное число в ответе

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти число, которое, при сложении с числом 493742, даст результат, делящийся на 36 без остатка.

Число, которое делится на 36, также должно делиться на все простые множители 36: 2, 3 и 3.

Давайте разложим число 36 на простые множители: \(36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3\).

Теперь давайте посмотрим, на какие простые множители делится число 493742. Для этого применим деление на остаток (или деление с остатком) для каждого из множителей.

Сначала проверим деление на 2: \(493742 \mod 2 = 0\). Это значит, что число 493742 делится на 2.

Далее проверим деление на 3: \(493742 \mod 3 = 2\). Здесь имеется остаток 2, поэтому число 493742 не делится на 3.

Последний множитель - еще одна 3. Пусть мы добавим к числу 493742 еще одну 3 и получим новое число \(x\). Тогда мы должны удостовериться, что новое число \(x\) делится на каждый из множителей числа 36.

Добавим 3 к числу 493742:
\[x = 493742 + 3 = 493745\]

Теперь проверим деление нового числа \(x\) на каждый из множителей 36:

\(x \mod 2 = 1\) (есть остаток)
\(x \mod 3 = 2\) (есть остаток)
\(x \mod 3 = 2\) (есть остаток)

Таким образом, число 493742, увеличенное на 3, не делится на 36 без остатка.

Чтобы получить число, которое делится на 36, нам нужно добавить к числу 493742 еще одну 2 и еще одну 3.

Итого, число, которое нужно добавить к числу 493742, чтобы получившееся число делилось на 36, равно 23.

Полученное число: 493742 + 23 = 493765.

Таким образом, правильный ответ: 493765.