Найдите корни уравнения 20/z=9-z и определите разницу между наибольшим и наименьшим корнями данного уравнения

Хорошо, давайте решим данное уравнение пошагово.

Начнем с уравнения:
\(\frac{20}{z} = 9 - z\)

Для того чтобы избавиться от знаменателя, будем перемножать обе части уравнения на \(z\):

\(20 = (9 - z) \cdot z\)

Теперь умножим \(z\) на \(9\) и \(z\) на \(-z\):

\(20 = 9z - z^2\)

Теперь приведем данное уравнение к квадратному виду \(0 = z^2 - 9z + 20\).

Поскольку данное уравнение является квадратным, воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти корни:

Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты данного уравнения.

В данном случае \(a = 1\), \(b = -9\) и \(c = 20\).

Вычислим значение дискриминанта:
\[D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1\]

Так как дискриминант \(D\) больше нуля, у нас есть два различных корня.

Используя формулу корней квадратного уравнения:
\[z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
подставим значения коэффициентов в формулу:

\[z = \frac{-(-9) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1}\]
\[z = \frac{9 \pm 1}{2}\]

Теперь найдем два корня:

1. \(z_1 = \frac{9 + 1}{2} = \frac{10}{2} = 5\)
2. \(z_2 = \frac{9 - 1}{2} = \frac{8}{2} = 4\)

Итак, мы нашли два корня уравнения: \(z_1 = 5\) и \(z_2 = 4\).

Теперь определим разницу между этими корнями:

Разница между наибольшим (\(z_1 = 5\)) и наименьшим (\(z_2 = 4\)) корнями составляет: \(5 - 4 = 1\).

Таким образом, разница между наибольшим и наименьшим корнями данного уравнения равна 1.