Найдите корни уравнения (2,4х-1)^2-0,2х-5,76 х^2=3

Для начала, давайте проделаем несколько шагов, чтобы разобраться с задачей по поиску корней уравнения.

У нас дано уравнение: \((2,4x - 1)^2 - 0,2x - 5,76x^2 = 3\)

Давайте начнем с упрощения уравнения:

\((2,4x - 1)^2 - 0,2x - 5,76x^2 = 3\)

Раскроем квадрат, упростим и сгруппируем подобные члены:

\((2,4x)^2 - 2\cdot2,4x\cdot1 + 1^2 - 0,2x - 5,76x^2 = 3\)

Теперь упростим получившееся уравнение:

\(5,76x^2 - 5,76x + 1 - 0,2x - 3 = 0\)

Приведем подобные члены:

\(5,76x^2 - 5,96x - 2 = 0\)

Чтобы найти корни данного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 5,76\), \(b = -5,96\), и \(c = -2\).

Используя формулу дискриминанта, найдем его значение:

\(D = b^2 - 4ac\)

\(D = (-5,96)^2 - 4 \cdot 5,76 \cdot -2\)

\(D = 35,4416 + 46,08\)

\(D = 81,5216\)

Теперь, используя корни дискриминанта, найдем корни уравнения:

\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

\(x_{1,2} = \frac{-(-5,96) \pm \sqrt{81,5216}}{2 \cdot 5,76}\)

\(x_{1,2} = \frac{5,96 \pm 9,03}{11,52}\)

Теперь найдем значения корней:

\(x_1 = \frac{5,96 + 9,03}{11,52} = \frac{14,99}{11,52} \approx 1,30\)

\(x_2 = \frac{5,96 - 9,03}{11,52} = \frac{-3,07}{11,52} \approx -0,27\)

Таким образом, корни уравнения \((2,4x - 1)^2 - 0,2x - 5,76x^2 = 3\) равны примерно \(1,30\) и \(-0,27\).