Найдите корни уравнения (2,4х-1)^2-0,2х-5,76 х^2=3

Question

Алгебра: Найдите корни уравнения (2,4х-1)^2-0,2х-5,76 х^2=3

Загадочный_Кот_9788 · Accepted Answer

Для начала, давайте проделаем несколько шагов, чтобы разобраться с задачей по поиску корней уравнения.

У нас дано уравнение:

(2, 4 x - 1)^{2} - 0, 2 x - 5, 76 x^{2} = 3

Давайте начнем с упрощения уравнения:

(2, 4 x - 1)^{2} - 0, 2 x - 5, 76 x^{2} = 3

Раскроем квадрат, упростим и сгруппируем подобные члены:

(2, 4 x)^{2} - 2 \cdot 2, 4 x \cdot 1 + 1^{2} - 0, 2 x - 5, 76 x^{2} = 3

Теперь упростим получившееся уравнение:

5, 76 x^{2} - 5, 76 x + 1 - 0, 2 x - 3 = 0

Приведем подобные члены:

5, 76 x^{2} - 5, 96 x - 2 = 0

Чтобы найти корни данного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение вида

a x^{2} + b x + c = 0

, где

a = 5, 76

,

b = - 5, 96

, и

c = - 2

.

Используя формулу дискриминанта, найдем его значение:

D = b^{2} - 4 a c

D = (- 5, 96)^{2} - 4 \cdot 5, 76 \cdot - 2

D = 35, 4416 + 46, 08

D = 81, 5216

Теперь, используя корни дискриминанта, найдем корни уравнения:

x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}

x_{1, 2} = \frac{- (- 5, 96) \pm \sqrt{81, 5216}}{2 \cdot 5, 76}

x_{1, 2} = \frac{5, 96 \pm 9, 03}{11, 52}

Теперь найдем значения корней:

x_{1} = \frac{5, 96 + 9, 03}{11, 52} = \frac{14, 99}{11, 52} \approx 1, 30

x_{2} = \frac{5, 96 - 9, 03}{11, 52} = \frac{- 3, 07}{11, 52} \approx - 0, 27

Таким образом, корни уравнения

(2, 4 x - 1)^{2} - 0, 2 x - 5, 76 x^{2} = 3

равны примерно

1, 30

и

- 0, 27

.