Найдите корни следующих уравнений и запишите ответы. Разложите уравнения на множители и определите их корни. Если

1. Уравнение \(x^2 + 3x = 0\) можно разложить на множители с помощью факторизации. Нам нужно найти два таких числа \(a\) и \(b\), что их сумма равна 3, а их произведение равно 0.

Можно заметить, что одним из множителей будет \(x\), так как \(x \cdot 0 = 0\). Тогда другим множителем будет \(x + 3\), так как \(x + 3 = 0\) при \(x = -3\).

Таким образом, уравнение \(x^2 + 3x = 0\) разлагается на множители: \(x(x + 3)\).

Чтобы найти корни уравнения, нужно приравнять каждый множитель к нулю и решить полученные уравнения:
\(x = 0\) или \(x + 3 = 0\).

Решая каждое из этих уравнений, получаем два корня: \(x = 0\) и \(x = -3\).

Ответ: корни уравнения \(x^2 + 3x = 0\) равны \(x = 0\) и \(x = -3\).

2. Уравнение \(x^2 - 64 = 0\) также можем разложить на множители с помощью факторизации. Здесь мы имеем разность квадратов.

\(x^2 - 64\) можно представить в виде \((x + 8)(x – 8)\).

Теперь, чтобы найти корни уравнения, мы приравниваем каждый множитель к нулю и решаем полученные уравнения:
\(x + 8 = 0\) или \(x - 8 = 0\).

Из первого уравнения получаем корень \(x = -8\), а из второго - \(x = 8\).

Ответ: корни уравнения \(x^2 - 64 = 0\) равны \(x = -8\) и \(x = 8\).

3. Уравнение \(x^2 = 81\) также можно решить путем факторизации. Здесь нет простых множителей для факторизации, поэтому воспользуемся другим подходом.

Мы знаем, что квадратный корень из 81 равен 9, так как \(9^2 = 81\). Уравнение можно записать в виде:

\((x - 9)(x + 9) = 0\).

Теперь мы приравниваем каждый множитель к нулю и решаем полученные уравнения:
\(x - 9 = 0\) или \(x + 9 = 0\).

Решая каждое уравнение, получаем два корня: \(x = 9\) и \(x = -9\).

Ответ: корни уравнения \(x^2 = 81\) равны \(x = 9\) и \(x = -9\).

4. Уравнение \(x^2 - 8x = 0\) снова можно разложить на множители.

Заметим, что этому уравнению также нужен общий множитель \(x\), так как \(x \cdot 0 = 0\). Оставшимся множителем будет \(x - 8\), так как \(8 \cdot 0 = 0\).

Таким образом, уравнение \(x^2 - 8x = 0\) можно разложить на множители: \(x(x - 8)\).

Для поиска корней приравняем каждый множитель к нулю:
\(x = 0\) или \(x - 8 = 0\).

Из первого уравнения получаем корень \(x = 0\), а из второго - \(x = 8\).

Ответ: корни уравнения \(x^2 - 8x = 0\) равны \(x = 0\) и \(x = 8\).

5. В задаче номер 5 у нас неполное условие. Пожалуйста, уточните уравнение, и я с радостью помогу вам найти его корни.