Найдите координаты вектора с, если векторы а и b заданы и равны соответственно

Question

Геометрия: Найдите координаты вектора с, если векторы а и b заданы и равны соответственно 4i-3j и (-3, 1, 2), а вектор с выражается как 2a-3b

Яхонт · Accepted Answer

Чтобы найти координаты вектора с, используя заданные векторы а и b, мы можем применить формулу, которая дана нам в условии задачи: вектор с = 2а - 3b.

Для начала, нам нужно найти координаты вектора а и вектора b.

Вектор а дан нам в следующей форме: 4i - 3j. Здесь i и j - это базисные векторы, которые задают направления осей x и y. Коэффициенты перед i и j - это координаты вектора а в соответствующих направлениях. Таким образом, координаты вектора а равны (4, -3, 0) (заметьте, что у нас нет координаты для оси z, поскольку вектор а является вектором в плоскости xy).

Вектор b задан как (-3, 1, 2). Здесь у нас есть три координаты, которые охватывают все три оси (x, y, z).

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для вектора с: вектор с = 2а - 3b.

\[
\begin{align*}
c_x &= 2(a_x) - 3(b_x) \\
&= 2(4) - 3(-3) \\
&= 8 + 9 \\
&= 17
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
c_y &= 2(a_y) - 3(b_y) \\
&= 2(-3) - 3(1) \\
&= -6 - 3 \\
&= -9
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
c_z &= 2(a_z) - 3(b_z) \\
&= 2(0) - 3(2) \\
&= 0 - 6 \\
&= -6
\end{align*}
\]

Таким образом, координаты вектора с равны (17, -9, -6).

Найдите координаты вектора с, если векторы а и b заданы и равны соответственно 4i-3j и (-3, 1, 2), а вектор

Яхонт

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!