Чи можна показати, що abcd - це трапеція з основами ab, з точками a(3; 7), b(5; 11), c(4; 5) та d(0; -3)?

Для того чтобы показать, что \(abcd\) - трапеция с основаниями \(ab\) и точками \(a(3; 7)\), \(b(5; 11)\), \(c(4; 5)\) и \(d(0; -3)\), мы должны проверить два условия:

1. Боковые стороны параллельны.
2. Два угла между основаниями и боковыми сторонами равны.

Давайте проверим каждое из этих условий по очереди.

1. Для того чтобы показать, что боковые стороны параллельны, мы можем посчитать их наклон, который представляет собой отношение изменения y к изменению x. Если наклоны боковых сторон равны, то они параллельны.

Наклон боковой стороны \(cd\) можно вычислить по формуле:
\[m_{cd} = \frac{{y_d - y_c}}{{x_d - x_c}}\]

где \(x_d\) и \(y_d\) - координаты точки \(d\), а \(x_c\) и \(y_c\) - координаты точки \(c\).

Подставляя значения координат точек \(c(4; 5)\) и \(d(0; -3)\) в формулу, получаем:
\[m_{cd} = \frac{{(-3) - 5}}{{0 - 4}} = \frac{{-8}}{{-4}} = 2\]

Наклон боковой стороны \(ab\) можно вычислить аналогично, используя координаты точек \(a\) и \(b\). Подставляя значения координат точек \(a(3; 7)\) и \(b(5; 11)\) в формулу, получаем:
\[m_{ab} = \frac{{11 - 7}}{{5 - 3}} = \frac{{4}}{{2}} = 2\]

Таким образом, наклоны боковых сторон \(cd\) и \(ab\) равны и равны 2. Значит, боковые стороны параллельны.

2. Для того чтобы показать, что два угла между основаниями и боковыми сторонами равны, мы можем вычислить их меру. Поскольку трапеция является выпуклым четырехугольником, то углы между основаниями и боковыми сторонами находятся на одной прямой. Следовательно, два угла между основаниями и боковыми сторонами равны при условии параллельности оснований.

Так как мы уже показали, что боковые стороны параллельны, то углы между ними и основаниями будут равны. Таким образом, условие выполняется.

Итак, мы показали, что у нас имеется трапеция \(abcd\) с основаниями \(ab\) и точками \(a(3; 7)\), \(b(5; 11)\), \(c(4; 5)\) и \(d(0; -3)\), так как выполняются оба условия:

1. Боковые стороны параллельны.
2. Два угла между основаниями и боковыми сторонами равны.