Найдите координаты вектора, если его длина равна 3 и все координаты равны.
Радуга_На_Небе
Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно найти координаты вектора, если его длина равна 3 и все его координаты равны.
Пусть вектор обозначается как \(\vec{v}\), и его координаты равны \(a, b, c\). Мы знаем, что длина вектора вычисляется с использованием формулы:
\[\|\vec{v}\| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\]
Из условия мы знаем, что длина вектора равна 3, поэтому мы можем записать уравнение:
\[3 = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\]
Для упрощения дальнейших вычислений, возведём уравнение в квадрат:
\[9 = a^2 + b^2 + c^2\]
Теперь, так как все координаты вектора равны между собой, мы можем записать:
\[9 = a^2 + a^2 + a^2 = 3a^2\]
Теперь решим это уравнение относительно \(a\):
\[a^2 = \frac{9}{3} = 3\]
Извлекая квадратный корень, получаем:
\[a = \pm \sqrt{3}\]
Таким образом, возможные значения для \(a\) составляют \(\sqrt{3}\) и \(-\sqrt{3}\).
Так как все координаты вектора равны между собой, координаты вектора \(\vec{v}\) могут быть:
\(\vec{v} = (\sqrt{3}, \sqrt{3}, \sqrt{3})\) или \(\vec{v} = (-\sqrt{3}, -\sqrt{3}, -\sqrt{3})\).
Это и будут итоговые координаты вектора, удовлетворяющие условию задачи.
Пусть вектор обозначается как \(\vec{v}\), и его координаты равны \(a, b, c\). Мы знаем, что длина вектора вычисляется с использованием формулы:
\[\|\vec{v}\| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\]
Из условия мы знаем, что длина вектора равна 3, поэтому мы можем записать уравнение:
\[3 = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\]
Для упрощения дальнейших вычислений, возведём уравнение в квадрат:
\[9 = a^2 + b^2 + c^2\]
Теперь, так как все координаты вектора равны между собой, мы можем записать:
\[9 = a^2 + a^2 + a^2 = 3a^2\]
Теперь решим это уравнение относительно \(a\):
\[a^2 = \frac{9}{3} = 3\]
Извлекая квадратный корень, получаем:
\[a = \pm \sqrt{3}\]
Таким образом, возможные значения для \(a\) составляют \(\sqrt{3}\) и \(-\sqrt{3}\).
Так как все координаты вектора равны между собой, координаты вектора \(\vec{v}\) могут быть:
\(\vec{v} = (\sqrt{3}, \sqrt{3}, \sqrt{3})\) или \(\vec{v} = (-\sqrt{3}, -\sqrt{3}, -\sqrt{3})\).
Это и будут итоговые координаты вектора, удовлетворяющие условию задачи.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
