Найдите координаты точки q параллелограмма mnpq

Для того чтобы найти координаты точки \(q\) параллелограмма \(mnpq\), мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма.

Известно, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Также, противоположные углы параллелограмма равны.

Параллелограмм \(mnpq\) - это фигура, состоящая из двух параллельных противоположных сторон \(mn\) и \(pq\), и двух параллельных противоположных сторон \(np\) и \(mq\).

Предположим, что точки \(m\), \(n\) и \(p\) имеют координаты \((x_m, y_m)\), \((x_n, y_n)\) и \((x_p, y_p)\) соответственно.

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то векторы \(\overrightarrow{mp}\) и \(\overrightarrow{nq}\) должны быть равны.

Рассмотрим вектор \(\overrightarrow{mp}\). Он определяется разностью координат точек \(p\) и \(m\):

\[
\overrightarrow{mp} = (x_p - x_m, y_p - y_m)
\]

Так как вектор \(\overrightarrow{mp}\) равен вектору \(\overrightarrow{nq}\), можно записать следующее уравнение:

\[
(x_p - x_m, y_p - y_m) = (x_q - x_n, y_q - y_n)
\]

Сравнивая соответствующие компоненты, получаем систему уравнений:

\[
\begin{cases}
x_p - x_m = x_q - x_n \\
y_p - y_m = y_q - y_n
\end{cases}
\]

Мы можем использовать второе уравнение для выражения \(y_q\):

\[
y_q = y_p - y_m + y_n
\]

Аналогично, первое уравнение можно использовать для выражения \(x_q\):

\[
x_q = x_p - x_m + x_n
\]

Таким образом, координаты точки \(q\) в параллелограмме \(mnpq\) будут равны:

\[
q(x_q, y_q) = (x_p - x_m + x_n, y_p - y_m + y_n)
\]

Подставляя значения координат \(m\), \(n\) и \(p\), вы получите конкретные координаты точки \(q\) в параллелограмме \(mnpq\).