Иногда можно не найти решение, а иногда возможно обнаружение двух решений, но всегда есть по крайней мере одно решение

Решают ли задачу в обозначениях:

\[ax^2 + bx + c = 0\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты, и \(x\) - неизвестная переменная.

Итак, уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - произвольные числа. Наша задача - найти все возможные значения \(x\), при которых это уравнение выполняется.

Если \(a = 0\), т.е. коэффициент перед \(x^2\) равен нулю, то уравнение превращается в линейное \(bx + c = 0\). В этом случае, как известно, существует одно решение, которое можно найти, разделив обе части уравнения на \(b\).

Однако, если \(a \neq 0\), у нас есть квадратное уравнение. Для нахождения решений можете использовать формулу дискриминанта. Дискриминант \(D\) для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по следующей формуле:

\[D = b^2 - 4ac\]

Теперь, в зависимости от значения дискриминанта, мы можем найти число решений уравнения.

1. Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных рациональных решения, которые можно найти с помощью следующей формулы:
\[x_{1, 2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]

2. Если \(D = 0\), то уравнение имеет ровно одно рациональное решение, которое можно найти с помощью следующей формулы:
\[x = \frac{{-b}}{{2a}}\]

3. Если \(D < 0\), то уравнение не имеет рациональных решений. Однако, в этом случае можно найти комплексные решения, которые представляют собой пару комплексно сопряженных чисел. Комплексно сопряженное число обозначается как \(a + bi\), где \(a\) и \(b\) - действительные числа, а \(i\) - мнимая единица. В этом случае решения можно найти с помощью следующей формулы:
\[x_{1, 2} = \frac{{-b \pm \sqrt{-D}}}{{2a}}\]

Итак, в любом случае уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) имеет по крайней мере одно решение.