Иногда можно не найти решение, а иногда возможно обнаружение двух решений, но всегда есть по крайней мере одно решение

Решают ли задачу в обозначениях:

$$a{x}^2+bx+c=0$$

где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты, и $x$ - неизвестная переменная.

Итак, уравнение имеет вид $a{x}^2+bx+c=0$, где $a$, $b$ и $c$ - произвольные числа. Наша задача - найти все возможные значения $x$, при которых это уравнение выполняется.

Если $a=0$, т.е. коэффициент перед $x^2$ равен нулю, то уравнение превращается в линейное $bx+c=0$. В этом случае, как известно, существует одно решение, которое можно найти, разделив обе части уравнения на $b$.

Однако, если $a\ne 0$, у нас есть квадратное уравнение. Для нахождения решений можете использовать формулу дискриминанта. Дискриминант $D$ для уравнения $a{x}^2+bx+c=0$ вычисляется по следующей формуле:

$$D=b^2-4ac$$

Теперь, в зависимости от значения дискриминанта, мы можем найти число решений уравнения.

1. Если $D>0$, то уравнение имеет два различных рациональных решения, которые можно найти с помощью следующей формулы:
$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

2. Если $D=0$, то уравнение имеет ровно одно рациональное решение, которое можно найти с помощью следующей формулы:
$$x=\frac{-b}{2a}$$

3. Если $D<0$, то уравнение не имеет рациональных решений. Однако, в этом случае можно найти комплексные решения, которые представляют собой пару комплексно сопряженных чисел. Комплексно сопряженное число обозначается как $a+bi$, где $a$ и $b$ - действительные числа, а $i$ - мнимая единица. В этом случае решения можно найти с помощью следующей формулы:
$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{-D}}{2a}$$

Итак, в любом случае уравнение $a{x}^2+bx+c=0$ имеет по крайней мере одно решение.