Найдите координаты точки M на оси X таким образом, чтобы треугольник

Question

Геометрия: Найдите координаты точки M на оси X таким образом, чтобы треугольник ABM был прямоугольным с гипотенузой AM. Вершины треугольника имеют следующие координаты: A(3;-1;2), B(2;1;-4

Maksimovna · Accepted Answer

Чтобы найти координаты точки M, при которых треугольник ABM будет прямоугольным с гипотенузой AM, мы можем воспользоваться несколькими свойствами треугольников и векторной алгеброй. 1. Сначала найдем вектор AB. Для этого вычтем координаты точки A из координат точки B: ( overrightarrow{AB} = begin{bmatrix}2-3 1-(-1) -4-2 end{bmatrix} = begin{bmatrix}-1 2 -6 end{bmatrix} ) 2. Затем найдем вектор AM. Для этого вычтем координаты точки A из координат точки M: ( overrightarrow{AM} = begin{bmatrix}x-3 y-(-1) z-2 end{bmatrix} = begin{bmatrix}x-3 y+1 z-2 end{bmatrix} ) 3. Так как треугольник ABM прямоугольный, то векторы AB и AM должны быть перпендикулярными. Значит, их скалярное произведение равно 0: ( overrightarrow{AB} cdot overrightarrow{AM} = 0 ) Выполним скалярное произведение: ( begin{bmatrix}-1 2 -6 end{bmatrix} cdot begin{bmatrix}x-3 y+1 z-2 end{bmatrix} = -1 cdot (x-3) + 2 cdot (y+1) + (-6) cdot (z-2) = 0 ) Упростим выражение: (-x+3+2y+2-6z+12 = 0 ) (-x+2y-6z+17 = 0 ) 4. Теперь

Найдите координаты точки M на оси X таким образом, чтобы треугольник ABM был прямоугольным с гипотенузой AM. Вершины

Maksimovna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!