1) Требуется построить треугольник A1B1C1, который является симметричным треугольнику ABC относительно прямой у

Для решения первой задачи, построим треугольник ABC. Учитывая, что треугольник A1B1C1 симметричен относительно прямой у = -2, нам нужно найти новые координаты вершин A1, B1, C1, отраженные относительно этой прямой.

1) Координаты вершины A заданы как (-6; 5).
Чтобы получить отраженные координаты, мы должны отразить точку A относительно прямой у = -2.
Для этого, нужно применить следующие шаги:
a) Найдем расстояние между точкой A и прямой у = -2. Используем формулу:
\[d = \frac{{|Ax - 0y - A|-2}}{{\sqrt{{1^2 + (-2)^2}}}}\]
Подставим значения в формулу:
\[d = \frac{{|(-6) - 0(-2) - (-2)|}}{{\sqrt{{1^2 + (-(-2))^2}}}}\]
\[d = \frac{{|-6 + 2|}}{{\sqrt{{1 + 4}}}} = \frac{{| -4 |}}{{\sqrt{{5}}}} = \frac{{4}}{{\sqrt{{5}}}}\]

b) Теперь мы можем найти точку пересечения прямой у = -2 с прямой, проходящей через точку A и перпендикулярной у = -2.
Используем формулу:
\[x = \frac{{Ax(1 + (\frac{{A2 - A1}}{{A2 + A1}})^2) - 2(\frac{{2A1}}{{A2 + A1}})}}{{1 + (\frac{{A2 - A1}}{{A2 + A1}})^2}}\]
Подставим значения:
\[x = \frac{{(-6)(1 + (\frac{{-2 - 5}}{{-2 + 5}})^2) - 2(\frac{{2(-6)}}{{-2 + 5}})}}{{1 + (\frac{{-2 - 5}}{{-2 + 5}})^2}}\]
\[x = \frac{{-6(1 + (\frac{{-7}}{{3}})^2) - 2(\frac{{-12}}{{3}})}}{{1 + (\frac{{-7}}{{3}})^2}}\]
\[x = \frac{{-6(1 + \frac{{49}}{{9}}) - 2(\frac{{-12}}{{3}})}}{{1 + \frac{{49}}{{9}}}} = \frac{{-6(\frac{{58}}{{9}}) - 2(-4)}}{{\frac{{58}}{{9}}}}\]
\[x = \frac{{-\frac{{348}}{{9}} + \frac{{352}}{{9}}}}{{\frac{{58}}{{9}}}} = \frac{{4}}{{9}}\]

Таким образом, координаты вершины A1 равны (\(\frac{{4}}{{9}}\), -2).

2) Координаты вершины B заданы как (1, -6).
Повернем отрезок AB на 90⁰ против часовой стрелки.
Чтобы найти новые координаты, мы должны применить следующие шаги:
a) Чтобы повернуть точку (x, y) на 90⁰ против часовой стрелки, мы должны поменять местами значения координат и изменить знак одной из них. Таким образом, новые координаты точки B1 будут равны (-6, 1).

Теперь у нас есть новые координаты вершин A1 и B1. Чтобы построить диаграмму, просто нанесем эти точки на координатную плоскость.