Найдите координаты точки h, если известно, что точка p лежит на отрезке bh, а отрезок bp в два раза длиннее отрезка

Для решения этой задачи будем использовать прямую формулу расстояния между двумя точками.

Из условия задачи, мы знаем, что точка P лежит на отрезке BH, а отрезок BP в два раза длиннее отрезка HP. То есть, мы знаем, что расстояние от точки B до точки P равно в два раза больше расстояния от точки P до точки H.

Пусть координаты точки H обозначены как (x, y). Тогда координаты точки H можно найти, используя следующие шаги:

1. Найдем расстояние между точкой B(2, 4) и точкой P(8/3, y) с помощью прямой формулы расстояния:

\[
BP = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}
\]

Подставляем значения координат точек B и P:

\[
BP = \sqrt{{(8/3 - 2)^2 + (y - 4)^2}}
\]

2. Теперь найдем расстояние между точкой P(8/3, y) и точкой H(x, y):

\[
HP = \sqrt{{(x - 8/3)^2 + (y - y)^2}}
\]

3. Согласно условию задачи, отрезок BP в два раза длиннее отрезка HP. То есть, BP = 2 * HP. Запишем это в уравнении:

\[
\sqrt{{(8/3 - 2)^2 + (y - 4)^2}} = 2 \cdot \sqrt{{(x - 8/3)^2 + (y - y)^2}}
\]

4. Разделим обе части уравнения на 2:

\[
\sqrt{{(8/3 - 2)^2 + (y - 4)^2}}/2 = \sqrt{{(x - 8/3)^2 + (y - y)^2}}
\]

5. Возводим обе части уравнения в квадрат:

\[
\left(\sqrt{{(8/3 - 2)^2 + (y - 4)^2}}/2\right)^2 = \left(\sqrt{{(x - 8/3)^2 + (y - y)^2}}\right)^2
\]

6. Упростим выражение:

\[
\frac{{(8/3 - 2)^2 + (y - 4)^2}}{4} = (x - 8/3)^2 + (y - y)^2
\]

7. Раскроем скобки и упростим выражение:

\[
\frac{{4/9 + 9(y - 4)^2/9}}{4} = (x - 8/3)^2
\]

\[
\frac{{1 + 9(y - 4)^2}}{9} = (x - 8/3)^2
\]

8. Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[
\sqrt{{\frac{{1 + 9(y - 4)^2}}{9}}} = x - 8/3
\]

9. Добавим 8/3 к обеим частям уравнения:

\[
x = \sqrt{{\frac{{1 + 9(y - 4)^2}}{9}}} + 8/3
\]

Таким образом, мы получили выражение для координаты точки H(x, y). Подставив значение y в это выражение, можно определить соответствующее значение x.