Найдите координаты точки B1E, где ABCDA1B1C1D1 - куб, все ребра которого равны 6, а точки М и N - центры граней

Для начала, давайте определим координаты точек М и N. Так как все ребра куба ABCDA1B1C1D1 равны 6, то центры граней будут находиться на равном удалении от вершин. Рассмотрим грань A1B1C1D1. Чтобы найти центр грани, возьмем половину длины стороны куба, то есть 6/2 = 3. Координаты вершины B1 (x, y, z) равны (3, 6, 3). Аналогично, координаты вершины C1 (x, y, z) равны (6, 3, 3).

Теперь найдем координаты точки E. Возьмем произвольную точку E1, лежащую на ребре B1С1. Пусть координаты этой точки будут (x, y, z). Так как точка E1 делит ребро B1С1 пополам, то координаты точки E1 будут равны ((3+6)/2, (6+3)/2, (3+3)/2), то есть (4.5, 4.5, 3).

Теперь задача состоит в нахождении координат точки B1E, которая лежит на отрезке B1E1. По условию дано, что плоскость AMN пересекает ребро В1С1 в точке E1. Так как А1М и С1М - медианы треугольников A1B1C1 и B1C1D1 соответственно, точка М делит ребро B1C1 и его продолжение в отношении 2:1. То есть координаты точки M ((3+6)/3, (6+3)/3, (3+3)/3), то есть (3, 3, 3).

Теперь, чтобы найти координаты точки B1E, нужно найти координаты точки E1 и перемножить их на отношение BE1 и B1E1. Так как точка B1 делит ребро B1E1 пополам, то координаты точки B1E будут равны ( (3+4.5)/2, (6+4.5)/2, (3+3)/2), то есть (3.75, 5.25, 3).

Итак, координаты точки B1E равны (3.75, 5.25, 3).