Найдите координаты точек, где прямая mn (соответствующая точкам m(2; 4) и n(5; -2)) пересекает координатные

В задаче нам даны координаты двух точек \(m(2,4)\) и \(n(5,-2)\), и мы должны найти точки пересечения прямой \(mn\) с координатными осями. Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение прямой в общем виде.

Путем вычислений мы можем найти уравнение прямой \(mn\):

1. Найдем угловой коэффициент прямой \(mn\):
\[k = \frac{{y_{2} - y_{1}}}{{x_{2} - x_{1}}} = \frac{{(-2) - 4}}{{5 - 2}} = \frac{{-6}}{{3}} = -2\]

Здесь \(x_{1} = 2\), \(y_{1} = 4\), \(x_{2} = 5\), \(y_{2} = -2\).

2. Теперь мы можем использовать формулу уравнения прямой в общем виде \(y = kx + b\), где \(k\) - угловой коэффициент, а \(b\) - свободный член прямой.

Подставим известные значения \(x\) и \(y\) из точки \(m(2,4)\) в уравнение прямой:
\[4 = (-2) \cdot 2 + b\]
\[4 = -4 + b\]
\[b = 8\]

Теперь мы знаем, что уравнение прямой \(mn\) выглядит следующим образом:
\[y = -2x + 8\]

3. Чтобы найти точку пересечения с \(x\)-осью, мы можем положить \(y = 0\) в уравнение прямой и решить его относительно \(x\):
\[0 = -2x + 8\]
\[2x = 8\]
\[x = 4\]

Таким образом, точка пересечения прямой \(mn\) с \(x\)-осью имеет координаты \((4, 0)\).

4. Чтобы найти точку пересечения с \(y\)-осью, мы можем положить \(x = 0\) в уравнение прямой и решить его относительно \(y\):
\[y = -2 \cdot 0 + 8\]
\[y = 8\]

Таким образом, точка пересечения прямой \(mn\) с \(y\)-осью имеет координаты \((0, 8)\).

Итак, координаты точек пересечения прямой \(mn\) с координатными осями равны:
\(x\)-ось: \((4, 0)\)
\(y\)-ось: \((0, 8)\)

Я надеюсь, что эта пошаговая завершенная информация помогла вам понять решение задачи.